吉林省延边朝鲜族自治州延边二中北校区2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题文一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．某物体的运动方程为，则该物体在时间上的平均速度为（）A．B．2C．D．62．已知函数在处的导数为1，则（）A．0B．C．1D．23．若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M点到y轴的距离是（）A．6B．8C．9D．104．已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合，则的值为（）A．1B．2C．3D．45．已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（）A．1B．2C．4D．86．是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）A．B．C．D．7．设函数f(x)=cosx，则=（）A．0B．1C．-1D．以上均不正确8．已知抛物线上一点P到准线的距离为，到直线:为，则的最小值为（）A．3B．4C．D．9．已知，则（）A．1B．2C．4D．810．函数的图象大致为()A．B．C．D．11．已知为抛物线上任意一点，抛物线的焦点为，点是平面内一点，则的最小值为（）A．B．3C．4D．512．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为__________．14．抛物线的准线方程为______.15．已知函数，则________.16．已知满足，为其导函数，且导函数的图象如图所示，则的解集是_________.三、简答题(本题共4小题，共40分）17．已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.18．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且．（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线与抛物线交于不同两点，若|PQ|=8，求的值．19.设抛物线：的焦点为，是上的点．（1）求的方程：（2）若直线：与交于，两点，且，求的值．20．已知函数．当时，求的单调增区间；若在上是增函数，求得取值范围．参考答案1．A2．B3．C4．D5．A6．D7．A8．A9．A10..B11.D12．A13..14．15．616．【详解】由函数的图象可知，当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增.因为，当时，由，可得；当时，由，可得.综上所述，不等式的解集时.故答案为：.17．（1）；（2）切线方程：.【详解】（1）因为，所以（2）因为在处的值为1，在处的值为2所以切线方程为，即18（1）（2）m=1【详解】解：（1）已知抛物线过点，且则，∴，故抛物线的方程为；（2）设，，联立，得，，得，，，m=1.19．（1）（2）.【详解】（1）因为是上的点，所以，因为，解得，抛物线的方程为.（2）设，，由得，则，，由抛物线的定义知，，，则，，，解得.20．(1).(2).【详解】（1）当时，，所以，由得，或，故所求的单调递增区间为.（2）由，∵在上是增函数，所以在上恒成立，即恒成立，∵（当且仅当时取等号），所以，即.