会计学第十一章小脑模型（CMAC）神经网络生物学研究表明，人脑在人体运动中起到维持躯体平衡、调节肌肉紧张程度、协调随意运动等功能。因此，模拟人的小脑结构与功能无疑是脑的宏观结构功能模拟的重要组成部分。早在1975年，Albus便根据神经生理学小脑皮层结构特点提出的一种小脑模型关联控制器(CerebellarModelArticulationController)，简称CMAC网络。经过多年的研究，其中包括Miller,Parks和Wong等人的杰出工作，目前CMAC已得到人们越来越多的重视。CMAC是一种局部逼近网络，算法基于LMS(最小均方)，学习速度快，具有局域泛化(generalization)能力，避免了BP网络的局部最优问题，且易于硬件实现。这些优点使得CMAC网络非常适合用于复杂系统的建模和快速辨识。人的小脑是通过一些神经纤维束跟脑干相联，并进一步同大脑、脊髓发生联系。人主要靠小脑管理运动功能，它通过小脑皮层的神经系统从肌肉、四肢、关节、皮肤等接受感觉信息，并感受反馈信息，然后将这些获得的信息整合到一特定的区域——“存储器”记忆起来。当需要的时候，将这些存储器储存的信息取出来，作为驱动和协调肌肉运动的指令——控制信号:当感受信息和反馈信息出现差异时，便通过联想加以调整，从而达到运动控制的目的，这一过程便是学习。Albus根据小脑在生物运动协调方面的重要作用，提出了CMAC网络，其结构模型如图所示：CMAC是前馈网，结构见图11-2，有两个基本映射，表示输入输出之间的非线性关系。11-2-1概念映射（U——>AC）11-2-2实际映射（AC——>AP）11-2-3.杂散存储11-3CMAC算法及程序语言描述11-3-2学习算法分析11-4CMAC网络的泛化能力11-4-1CMAC网络泛化指标11-4CMAC网络的泛化能力11-4CMAC网络的泛化能力格雷码(英文：GrayCode，又称作葛莱码，二进制循环码)是1880年由法国工程师Jean-Maurice-EmlleBaudot发明的一种编码，是一种绝对编码方式，典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。函数真实值如下图所示。1）CMAC的逼近原理：用分段超平面，拟合非线性超曲面。2）因是局部网络，每次学习调整的权数为c个，故学习速度快，不存在局部极小。3）泛化能力与c有关，c增大，泛化能力增强。相近的输入，有相近的输出（在无碰撞情况下）。4）决定网络性能的主要参数：泛化常数c；相邻输入间的重叠程度；输入的量化级。影响到逼近精度、泛化能力和学习速度。5）为提高量化分辨率和泛化能力，需增加存储容量。它随输入维数的增加而增加。6）高阶CMAC：为提高逼近精度，也可提高接收域函数的阶次，若下图2为0次接收域函数，高阶CMAC用1次接收域函数，见下图。CMAC逼近sin函数Sin函数输入、输出样本杂散编码无冲撞杂散编码无冲撞：c=6b=5学习0次杂散编码无冲撞：c=6b=5学习1次杂散编码无冲撞：c=6b=5学习2次杂散编码无冲撞：c=6b=5学习3次杂散编码无冲撞：c=6b=5学习4次杂散编码无冲撞：c=6b=5学习5次杂散编码无冲撞：c=6b=5学习6次杂散编码无冲撞：c=6b=5学习7次杂散编码无冲撞：c=6b=5学习8次杂散编码无冲撞：c=6b=5学习9次杂散编码无冲撞：c=6b=5学习10次杂散编码无冲撞：c=6b=5学习10次杂散编码有冲撞杂散编码有冲撞：c=6b=5学习0次杂散编码有冲撞：c=6b=5学习1次杂散编码有冲撞：c=6b=5学习2次杂散编码有冲撞：c=6b=5学习3次杂散编码有冲撞：c=6b=5学习4次杂散编码有冲撞：c=6b=5学习5次杂散编码有冲撞：c=6b=5学习6次杂散编码有冲撞：c=6b=5学习7次杂散编码有冲撞：c=6b=5学习8次杂散编码有冲撞：c=6b=5学习9次杂散编码有冲撞：c=6b=5学习10次杂散编码有冲撞：c=6b=5学习10次杂散编码有冲撞：c=6b=5学习10次杂散编码有、无冲撞无冲撞输入输出样本有冲撞无冲撞学习0次有冲撞无冲撞学习1次有冲撞无冲撞学习2次有冲撞无冲撞学习3次有冲撞无冲撞学习4次有冲撞无冲撞学习5次有冲撞无冲撞学习6次有冲撞无冲撞学习7次有冲撞无冲撞学习8次有冲撞无冲撞学习9次有冲撞无冲撞学习10次有冲撞无冲撞学习10次有冲撞例11-2用CMAC逼近非线性函数。（b）（c）（d）（e）例11-2非线性函数输入样本二维杂散编码无冲撞杂散编码无冲撞：c=6b=5学习0次杂散编码无冲撞：c=6b=5学习1次杂散编码无冲撞：c=6b=5学习2次杂散编码无冲撞：c=6b=5学习3次杂散编码无冲撞：c=6b