一个数除以分数一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第31—32页的全部内容。要求学生既要知道一个数除以分数的计算方法，又要知道其中的算理。既是对分数的意义的复习，又为后期学习更复杂的分数除法奠定了基础。（二）核心能力运用数形结合和转化的数学思想，探索一个数除以分数的计算方法，理解算理。（三）课时目标1.在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，完善并掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。2．在探索一个数除以分数的计算方法和理解算理中，掌握数形结合、转化的数学思想。（四）学习重点探究并得出的一个数除以分数的计算方法。（五）学习难点对一个数除以分数的算理的理解。二、学习设计（一）课前设计1.预习任务4试着计算2÷5【设计意图：学生提前试做，根据已有的知识经验，学生可能会有下面的计算方4554法：（1）模仿分数除以整数的方法：2÷＝2×＝（2）利用商不变的性质：2÷54255455＝（2×）÷（×）＝。学生有了初步的探索经验，课中就可以重点放在“理4542解为什么可以这样算？”】（二）课堂设计11.导入4师：课前大家已经试做了2÷，现在同桌互相交流一下各自的思考过程以及计算5方法。同桌交流后，全班交流汇报。4师：大家用不同的方法初步尝试计算了2÷，这节课我们就进一步研究一个数除5以数分数。2.问题探究（1）阅读理解，发现问题255出示例2：小明小时走了2km，小红小时走了km。谁走得快些？3126师：从题中发现了哪些信息？学生说说自己发现的数学信息。师：要解决这个问题，需要求出什么？怎样列式？学生小结出：“要判断谁走的快？实际上是要求出两人的速度，再进行比较。”255启发学生根据：速度＝路程÷时间，分别列出算式2÷，÷。3612（2）画示意图，探索算法师：要求小明每小时走多少千米？我们可以借助线段图来理解先求什么？再求什么？2①先画一条段表示1小时走的路程，再思考如何表示小时走了2km这个条件？32（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程）32②结合线段图思考：已知小时走了2km，要求1小时走了几千米，应该先求什么？32再什么？1根据学生的回答把线段图补充完整，先求出小时行了多少千米，也就是求2km311的。再求3个小时走了多少千米。23132××3＝2×22213③根据分析思路，引导学生理解：2÷＝2××3＝2×＝3（km）32211理解：2×表示什么？2××3又表示什么？22（3）观察思考，归纳算法。观察：除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？小结：整数除以分数可以转化为乘这个数的倒数来计算。【设计意图:在解决实际的问题中，引导学生将“图”与“式”相结合，进行分析和说理，理解算法和算理，让学生感受数形结合思想的优势，经历抽象、概括的过程。考察目标1、2】（4）方法迁移，完善算法55①尝试解决÷612255师：刚才我们计算了2÷，现在请大家用这个方法计算÷。3612汇报计算结果。55512÷＝×＝2（km）61265②思考与验证12师：为什么×？怎样验证这种计算结果是否正确？5151预设1：结合画图来验证，先求小时走了多少千米？就是求km的，算式是126551151512×，再求12个小时走了多少km，算式是××12＝×65126565预设2：商不变的性质55512512÷＝（×）÷（×）＝2（km）61265125比较出小明走得快些。3③归纳算法师：通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律吗？生自主表达自己的发现。441423师：从例1中的÷3＝×＝与例2中的2÷＝2×＝3中，你又发现了5531532什么？例1和例2的计算过程有什么共同之处？小结：除以一个不等于0的数，等于乘以“除数”的倒数。【设计意图：通过例1和例2计算过程的对比、归纳，让学生自觉地把分数除法的计算方法统一起来，强化“把除法转化为乘这个数的倒数来计算”。考察目标1、2】3.课堂总结你能用字母来表示今天学习的规律吗？其中a，b，m，n都是不为0的整数。三、课时作业1．完成教材上的“做一做”第1题。答案：略。解析：本题主要是针对计算方法的关键步骤设计的填空练习，加强对计算方法的理解。【考察目标1】2.完成教材上的“做一做”第2题。答案：略。解析：本题包含了分数除法的几种代表性的形式，通过练习，巩固分数除法的计算方法，形成计算能力。【考察目标1