湖南省岳阳市平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟一、单选题1.在数列中，（），，则（）A．1B．3C．6D．9．2.命题“”是假命题，则的取值范围是（）A．B．C．D．3.等比数列公比为，，若（），则“”是“数列为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.则（）A．B．C．D．5.设m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则6.已知集合，，则集合的子集个数是（）A．4B．7C．8D．167.如图，双曲线以梯形ABCD的顶点A，D为焦点，且经过点B，C．其中，，，则的离心率为A．B．C．D．8.函数，当时，恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题9.已知是等差数列，是等比数列，且，，，设数列，的前n项和分别为，，则下列说法正确的是（）A．若，则，B．若，则，C．若，则，D．若，则，湖南省岳阳市平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟10.为了得到函数的图象，可将函数的图象（）A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的C．向上平移一个单位长度D．向下平移一个单位长度11.已知直线a，b，c两两异面，且，，下列说法正确的是（）A．存在平面α，β，使，，且，B．存在平面α，β，使，，且，C．存在平面γ，使，，且D．存在唯一的平面γ，使，且a，b与γ所成角相等12.关于函数，下列说法正确的是（）A．是奇函数B．是周期函数C．有零点D．在上单调递增三、填空题13.已知抛物线C：，则抛物线C的准线方程为______．14.已知函数,若存在零点,则实数的取值范围是_____．15.2023年2月22日，中国厦门市一名8岁男孩用时4.305秒单手完成4层汉诺塔游戏，成为新的世界纪录保持者.汉诺塔游戏源于1883年法国数学家卢卡斯提出的汉诺塔问题，有，，三根柱子，在柱上放着由下向上逐渐变小的个盘子，现要求把柱上的盘子全部移到柱上，且需遵循以下的移动规则：①每次只能移动一个盘子；②任何时候都不允许大盘子放在小盘子的上面；③移动过程中盘子可以放在，，中任意一个柱子上.若用表示个盘子时最小的移动次数，则______，______.四、解答题16.已知是坐标原点，圆：与轴的左交点为，动点到圆心的距离与到直线的距离相等，动点的轨迹为曲线，直线与曲线相交于，两点．（Ⅰ）若经过点，求在轴上的截距的取值范围；（Ⅱ）当与坐标轴不垂直的直线变化时，若总有，则是否定点？若过定点，求出该顶点；若不过定点，说明理由．17.已知两定点，动点满足，由点向轴作垂线段，垂足为，点满足，点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）过点作直线与曲线交于两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线的方程.18.已知等差数列的前n项和为，，.(1)求的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，证明：当，时，.19.已知函数，．（1）试判断函数的单调性；（2）是否存在实数，使函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．20.已知等比数列的前项和为，，．(1)求数列的通项公式；(2)已知数列中，满足，求数列的前项和．21.证明：．