传感器原理及应用第三章电容式传感器第三章电容式传感器3-1电容式传感器的工作原理根据改变参数不同，电容传感器一般分三种类型一、变面积（S）型（多用于检测位移）A：角位移式电容传感器当动片有一角位移时，覆盖面积S发生变化，电容C随之改变当℃时S：半圆面积当℃时电容与角位移呈线性关系。灵敏度：B：线位移式电容传感器当时S：初始两板覆盖面积当时电容与位移呈线性关系灵敏度对比上述两种电容传感器可得如下结论：增大C0可提高灵敏度（C0：初始电容）；或变化不能太大，否则边缘效应会引起较大非线性误差。二、变介电常数型（ε）因为不同介质的介电常数不同，若两极间介质发生变化，则电容C随之改变。这种传感器常用于检测液面高度，片状材料的厚度。A：如下图所示：在液体中放置2个同心圆柱状极板，检测液面变化。前提条件是该液体不导电，若液体导电则极板需要绝缘。讨论如下：设：〈1〉液体介质常数；气体介质常数〈2〉该电容可视为两个电容器并联即（C1与C2的分界处是液面处）则：气体介质间的电容为C1液体介质间的电容为C2总电容量为C：令：：（均为固定值）则上式为：结论：电容量C与液位高度h1成线性关系B：另一种变介质传感器，如下图所示极板间两种介质厚度分别是d0（设为空气）和d1，则此传感器的电容等于两个电容C0和C1相串联，即：结论：当介电常数或发生变化时，C随之变化；当为空气，d1不变，为待测时，即是介电常数测量仪；若介电常数不变时，d1为待测时，即是厚度测量仪。三、变极板间距（d）型如下图所示：极板1固定，极板2随被测量变化而移动时，两极板间距d0变化，引起电容变化。C随d变化的函数关系为双曲线，如图示：设：动片未动时，间距为d0，初始电容为C0，若介质是空气当间距减小时，电容量变为（间距减小，电容增加）即：（上式两边同除Co即得）将上式展开为级数，得（条件）（实际是展开）忽略高次项得（条件是时）相对非线性误差表达式为：灵敏度：结论：在时，电容的变化量与极板间距变化量呈近似线性关系，；传感器非线性误差较大。例如：；仅适用于微小位移测量；d越小，灵敏度K越高，但同时会增加（因变大）。根据上面讨论，所以在实际应用中多采用差动结构，如下图，当动片上移，则，同时C2减小，两者初值为C0则有：差动输出电容为：同样当时，忽略高次项得：其非线性误差为：结论：差动结构使灵敏度提高一倍；非线性误差减小一个数量级；变间隙式本身是双曲关系，但满足时，可取曲线一小段作近似直线看待、使用。电容传感器实物：3-2电容式传感器的测量电路阻抗分别为：Zc与ZP并联：串联：即总阻抗或称等效阻抗即：其中：为激励电源角频率由于Rp很大，上式简化后得：实际阻抗对比电容阻抗公式：（称等效电路）得等效电容：其中：称电路谐振频率（LC谐振回路的谐振频率）又：当某参数变化-增量，而引起等效电容变化增量可由等效电容计算式求得（实际为）（条件是很小）则电容的相对变化量为：上述表达式说明：传感器的标定和测量须在同样条件下进行,内含有外部的L，它与连线长短，连接方式都有关。即导线长度、连接方式等条件在测定和标定时应一致。二、测量电路电容传感器的电容值一般十分微小（几皮法至几十皮法），如此微小的电容值不便直接显示记录，也不便传输。所以须借助于测量电路将其转换为与之成比例的电压，电流式频率信号，下面介绍几种典型测量线路：〈一〉交流不平衡电桥：图所示为交流不平衡电桥：条件：Z1……电容传感器阻抗Z2、Z3、Z4…固定值阻抗E……内阻为零的电源电压下面讨论输出端开路的情况下，电桥的电压灵敏度K（均以复数形式表达）。电桥初始平衡条件为：则输出:当Z1有一变化时，电桥失去平衡，其输出为Usc；将平衡条件代入得下式：令：为传感器阻抗相对变化值为桥臂比（同一桥臂内）为桥臂系数则上式改写成：（右边三个因子一般均为复数）下面分别讨论三个因子：阻抗相对变化，对电容元件而言，可认为是一实数，（简化时）桥臂比A，用指数形式表示为：其中分别是A的模和相角K是A的函数，故亦为复数：其中k，r分别是桥臂系数的模和相角综上讨论可知，在电源电压和阻抗相对变化量一定时，要使输出Usc增大，须增加k。实际上k表达了灵敏度大小，而r表示输出与输入的相位差。结论：在E与一定时，要使灵敏度尽量高；应满足：（1）桥臂初始阻抗模相等,即，以使最大。（2）桥臂初始阻抗相