姜堰市2012～2013学年度第二学期期初调研测试高三数学试题(考试时间：120分钟总分160分)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1.已知集合,且集合，则实数的值为▲2.计算▲（为虚数单位）3.已知向量，则▲4.圆的半径为▲5.双曲线的离心率为▲6.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an，则该数列前8项之和S8=▲7、点在函数的图像上，则该函数在点处的切线方程为▲8.将个数平均分为两组，第一组的平均数为，第二组的平均数为，则整个数组的平均数是▲9.已知函数，若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围是▲10.已知直线的充要条件是a=▲11.已知实数满足，，则的取值范围是▲12.设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的不等式恒成立，则的最大值为▲13.已知数列的通项公式为，若对任意的，都有，则实数的取值范围为▲14.已知∈R，则的最大值为▲二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）设的内角的对边分别为（1）求证：；（2）若，试求的值16．（本题满分14分）如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.求证：若为棱上的一点，且平面，求线段的长度16、（1）证明：取AC中点O，连DO，BO，可得DO⊥AC，BO⊥AC，所以，B、O、D共线，即BD⊥AC，又平面平面，所以，BD⊥平面AA1C1C所以，17.（本题满分14分）已知函数，(1)求函数的极大值和极小值；（2）已知，求函数的最大值和最小值。（3）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．18.（本题满分16分）如图，海岸线，,现用长为6的拦网围成一养殖场，其中．(1)若BC=6，,求养殖场面积最大值；(2)若AB=2，AC=4，在折线内选点，使BD+DC=6，求四边形养殖场DBAC的最大面积（保留根号）．19．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且.（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点为线段的中点，M为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20.（本题满分16分）定义数列：，当时，。（1）当时，。①求：；②求证：数列中任意三项均不能够成等差数列。（2）若r≥0，求证：不等式（n∈N*）恒成立。2012～2013学年度第二学期期初调研测试高三数学试题(附加题)21.【选做题】请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分。A.（本小题满分10分，几何证明选讲）如图，过圆外一点作圆的切线，切点为,过作于.求证：;为线段上一点，直线垂直直线,且交圆于点.过点的切线交直线于,求证：.B.（本小题满分10分，矩阵与变换）已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量.（1）求矩阵;（2）求曲线在的作用下的新曲线方程.C.（本小题满分10分，坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知为椭圆上一点，求到直线的距离的最大值.D.（本小题满分10分，不等式选讲）设为正数，求证：.［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）如图，在棱长为3的正方体中，.⑴求两条异面直线与所成角的余弦值；⑵求直线与平面所成角的正弦值.23．（本小题满分10分）已知数列（1）求；（2）试用数学归纳法证明．SHAPE\*MERGEFORMATwww.zxsx.com