赤峰二中2014级高三上学期第三次模拟考试理科数学试题出题人：冯文晶一选择题（每题5分共60分）1若集合，，则（）A．B．C．D．2已知i为虚数单位，则复数在复平面内表示的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3已知向量，若与垂直，则（）A．B．C．D．44“”是“”的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件5已知数列满足，且则的值是（）A．B．5C．-5D．6已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β，有下列命题①若②③④其中正确命题的个数为（）A．4B．3C．2D．17若函数是奇函数,则实数的值是（）A．0B．C．1D．28已知函数，则下列结论中错误的是（）函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上是增函数D．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到9已知三棱锥中，，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．10已知定义在上的函数满足:恒成立，若，，则（）11某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是（）B．C．D．12已知函数，，实数满足，若对于任意的，存在使得成立，则的最大值为A.B．CD二填空题（每题5分，共20分）13如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1-BFE的体积为.14.等差数列中，，若数列的前项和为，则的值为_________15.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的最大值是___________________16.已知为偶函数，当时，，则曲线在点（1，-3）处的切线方程是________三简答题17（本题12分）在中，角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值18（本题12分）从某地区一次中学生知识竞赛中,随机抽取了名学生的成绩,绘成如图所示的列联表:优秀一般合计男生女生合计（1）试问有没有的把握认为优秀一般与性别有关；（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机抽取人，用表示所选人中优秀的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望.，其中独立性检验临界表:19（本题12分）如图，四棱锥中，，点在底面上的射影为线段的中点．（1）若为棱的中点，求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．20（本题12分）已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且椭圆的离心率是（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙是以为直径的圆，一直线与⊙相切，并与椭圆交于不同的两点．当，且满足时，求面积的取值范围．21（本题12分）已知函数，．（1）曲线在x=1处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）当x≥1时，恒成立，求实数a的取值范围请考生在22，,23题中任选一题作答，如果多做就按所做的第一题计分22（本题10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的倾斜角（2）设点，和交于两点，求23（本题12分）设函数.(1)求证：当时，不等式lnf(x)>1成立.⑵关于x的不等式在R上恒成立，求实数的最大值.月考试题答案123456789101112BBABCCDDCADD1314161521617在中，角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值解析：（1）．．．(2)由题可知．，，18从某地区一次中学生知识竞赛中,随机抽取了名学生的成绩,绘成如图所示的列联表（甲组优秀,乙组一般）:甲组乙组合计男生女生合计（1）试问有没有的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机抽取人，用表示所选人中甲组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望.，其中独立性检验临界表:试题解析：（1）作出列联表:甲组乙组合计男生女生合计由列联表数据代入公式得因为,故没有的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关.（2））由题知,抽取的名学生中有名学生是甲组学生,抽取名学生是甲组学生的概率为,那么从所有的中学生中抽取名学生是甲组学生的概率是,又因为所取总体数量较多,抽取名学生可以看出次独立重复实验,于是服从二项分布.显然的取值为,且.所以得分布列为:数学期望.19如图，四棱锥中，，点在底面上的射影为线段的中点．（1）若为棱的中点，求证：平面；（2）求二面