2013年某工大附中入学数学真卷(8).doc
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2013年某工大附中入学数学真卷(八)(满分:100分时间:60分钟)选择题(每小题3分,共12分)1.把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是圆锥体积的()。A.B.QUOTEB.C.2倍D.3倍解析:C点拨:圆柱体积的是削成的最大圆锥。2.某校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示,则合唱团参加活动的人均次数()。A.2.4B.2.3C.2.2D.2.1解析:B(1×10+2×50+3×40)÷100=2.3点拨:平均数=总数÷总分数3.一种长方形卡片长25厘米,宽15厘米,用这样的卡片拼成一个正方形最少需要()块。A.15B.12C.8D.4解析:A(块)4.甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍(容器直立放置)。现以相同的流量向这两个容器内注入水,经过一定的时间,甲、乙两个容器水面的高度比是(容器内的水都未加满)()。A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1解析:C(1×1×π):(2×2×π)=1:4点拨:高度是底面积的反比。二.填空题(每小题4分,共28分)5.两个数的最大公约数是15,是这两个数的最小公倍数的,已知一个数是30,另一个数是______。解析:45最小公倍数:点拨:熟知短除法求最大公因数,最小公倍数的含义。6.有3人搬运一种不可拆分的材料箱乘坐电梯,这三个人的体重共200kg,电梯最大负荷为1050kg,则该电梯在此乘坐的情况下最多还能搭载_____箱材料。解析:42(箱)……10(千克)点拨:去尾法7.如图,将一副七巧板拼成一只小猫,则下图中∠AOB=_____度。解析:90点拨:AOB是由两个45°拼成的。8.张明看一本课外书,第一天看了全书的少6页,第二天看了全书的还多18页,还剩141页。则这本小说共有_____页。解析:216(页)点拨:难点:没有看书的对应量。9.有一个圆形的鱼池,直径15米,紧沿着池边修一条宽2米的小道,小道面积是____平方米。(π=3.14)解析:106.762π-2π=106.76(平方米)【点拨】圆环的面积计算。10.字母A、B、C和数字1、2、3、4、5分别按下列方式变动其次序:ABC12345BCA23451(第一次变动)CAB34512(第二次变动)ABC45123(第三次变动)问最少经过_____次变动后,ABC12345将重新出现。解析:15(次)点拨:最小公倍数的应用。11.如图,在6个圆圈中填入2、3、5、7、11、13各一次,并在每个小三角形中心处写下它三个顶点上的3个数的和,那么这些三角形中心处所写数的和被3除的余数是______。解析:1设中心圆圈处填的数为x(2+3+5+7+11+13)×2+3x=82+3x无论x取什么值,3x一定是3的倍数,82÷3=27……1三.解答题(共60分)12.(4分)计算:解析:==13.(4分)简便计算:解析:==205点拨:高频试题14.(5分)求等式中的▽代表的数。解析:▽+16.95=75▽=13.0515.(6分)已知图中D是AC的中点,DE是BC的一半,阴影部分的面积是三角形ABC面积的四分之一,且平行四边形DEFC的面积是40平方厘米。求三角形ABC的面积。解析:(平方厘米)点拨:三角形BDE与平行四边形CDEF同底等高,所以三角形BDE的面积是平行四边形的一半。16.(6分)如图,在△ABC中,∠B=∠C=30°请你设计两种不同的方法,将△ABC分割成四个小三角形,使的其中两个是全等三角形,而另外两个是形状相同,但大小不等的直角三角形,请画出分割线段,并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数(画图工具不限,不要求写出画法)。答案:分法一:分割后所得的四个三角形中△DAE≌△FAE,Rt△BDA∽Rt△CFE分法二:分割后所得的四个三角形中△AFE≌△BEF,Rt△ACD∽RtADE分法三:分割后所得的四个三角形中△EFD≌△EFC,Rt△ABD∽Rt△ADE点拨:这是2003年浙江省温州市中考数学试题。应从最常做的分法入手,充分使用30°,60°,90°的指教三角形得到相似。分法一:作出AD⊥BC后,可得到两个全等的,都为30°,60°,90°的直角三角形;然后作出∠DAC的平分线,那么∠DAE=∠EAF=30°,作出EF⊥AC,可得到△DAE≌△AEF,△CEF的各角分别为30°,60°,90°,与△ABD相似;分法二,与分法一实际为同一种分法,只是左右倒置罢了。分法三:作∠BAD=90°,分得Rt△ABD的三级个角分别为30°,60°,90°,和等腰