金榜e讲堂高三人教数学理一轮(yīlún)复习圆锥曲线的综合问题[主干知识梳理]一、直线与圆锥曲线的位置关系(guānxì)判定直线与圆锥曲线的位置关系(guānxì)时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：Δ>0⇔直线与圆锥曲线；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线；Δ<0⇔直线与圆锥曲线．若a＝0且b≠0，则直线与圆锥曲线(yuánzhuīqǔxiàn)相交，且有个交点．//3．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样(zhèyàng)的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条C[结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0，1)且平行于x轴的直线以及过点(0，1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)．][关键要点点拨(diǎnbo)]1．直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题．解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用．2．当直线与圆锥曲线(qūxiàn)相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍．解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线(qūxiàn)定义不能忘”．直线(zhíxiàn)与圆锥曲线的位置关系////[规律方法]研究直线(zhíxiàn)与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线(zhíxiàn)方程与圆锥方程组成的方程组解的个数，但对于选择、填空题也可以利用几何条件，用数形结合的方法求解．////最值与范围(fànwéi)问题//////[规律方法]1．解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法(jiěfǎ)有两种：几何法和代数法．(1)若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；(2)若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．2．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个(liǎnꞬꞬè)参数之间建立等量关系；(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用基本不等式求出参数的取值范围；(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．/////[典题导入](2013·陕西高考(ɡāokǎo))已知动圆过定点A(4，0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)已知点B(－1，0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点．///将①②代入③，得2kb2＋(k＋b)(8－2bk)＋2k2b＝0，∴k＝－b，此时(cǐshí)Δ＞0，∴直线l的方程为y＝k(x－1)，∴直线l过定点(1，0)．[规律方法]1．求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出表达式，再证明这个值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．2．定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为y＝kx＋b，然后(ránhòu)利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系方程找出定点；(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明一般情况．////(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标(zuòbiāo)平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标(zuòbiāo)；若不存在，说明理由．【思路导析】第一问1．审条件(tiáojiàn)，挖解题信息2．审结论(jiélùn)，明解题方向3．建联系(liánxì)，找解题突破口第二问1．审条件(tiáojiàn)，挖解题信息3．建联系(liánxì)，找解题突破口/////【高手支招】第一步假设结论成立第二步以假设为条件，进行推理求解第三步明确规范结论，若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确．若推出矛盾(máodùn)，即否定假设第四步回顾反思解题过程////课时(kèshí)作业感谢您的观看(guānkàn)！内容(nèiróng)总结