金榜e讲堂(jiǎnꞬtánꞬ)高三人教数学理一轮复习空间几何体的结构特征及三视图和直观图[主干(zhǔgàn)知识梳理]一、多面体的结构特征棱锥二、旋转体的形成(xíngchéng)三、简单组合体简单组合体的构成有两种基本(jīběn)形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．四、平行投影与直观图空间几何体的直观图常用画法来画，其规则是：1．原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为，z′轴与x′轴和y′轴所在(suǒzài)平面．2．原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度，平行于y轴的线段长度在直观图中．五、三视图几何体的三视图包括、、，分别(fēnbié)是从几何体的、、观察几何体画出的轮廓线．[基础自测自评]1．(教材习题改编)以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台(yuántái)的俯视图是一个圆A[B中正方体的放置方向不明，不正确．C中三视图不全是正三角形．D中俯视图是两个同心圆．]2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体C[当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别(fēnbié)为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．]3．下列三种叙述，其中正确的有()①用一个(yīɡè)平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个A[①中的平面不一定平行于底面，故①错．②③可用下图反例检验(jiǎnyàn)，故②③不正确．]/4．(教材习题改编)利用斜二测画法得到的：①正方形的直观图一定是菱形；②菱形的直观图一定是菱形；③三角形的直观图一定是三角形．以上结论正确(zhèngquè)的是________．解析①中其直观图是一般的平行四边形，②菱形的直观图不一定是菱形，③正确(zhèngquè)．答案③5．一个(yīꞬè)长方体去掉一个(yīꞬè)小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为______．解析由三视图中的正、侧视图得到(dédào)几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为③.[关键要点点拨]1．正棱柱(léngzhù)与正棱锥(1)底面是正多边形的直棱柱(léngzhù)，叫正棱柱(léngzhù)，注意正棱柱(léngzhù)中“正”字包含两层含义：①侧棱垂直于底面；②底面是正多边形．(2)底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫正棱锥，注意正棱锥中“正”字包含两层含义：①顶点在底面上的射影必需是底面正多边形的中心，②底面是正多边形，特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．2．对三视图的认识及三视图画法(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面(cèmiàn)表示的图形．(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．(3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线．/[典题导入]下列结论正确的是()A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条(yītiáo)边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线[听课记录(jìlù)]A错误，如图1是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误，如图2，若△ABC不是直角三角形，或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；C错误，若该棱锥(léngzhuī)是六棱锥(léngzhuī)，由题设知，它是正六棱锥(léngzhuī)．易证正六棱锥(léngzhuī)的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾．答案D[规律方法(fāngfǎ)]解决此类题目要准确理解几何体的定义，把握几何体的结构特征，并会通过反例对概念进行辨析．举反例时可利用最熟悉的空间几何体如三棱柱、四棱柱、正