技术讲座一一一一一一一一一一一一一一模糊控制原理、设计及应用第讲模糊集合论基础上韩启纲天津大学冶金分校模糊数学从诞生到现在发展十分迅速,在理论上给定论域,对于任意任都指定了隶属函数已渗透到拓扑学、代数学、规划学、概率论、博奕论等数产,的一个值,将序对偶集学的各个分支同时,它的应用触角也涉及到心理学、产生物学、化学、物理学、气象学、电子学、计算机科学、自产,任〔,〕,。动控制、信息论等各个领域。但是,它毕竟是一门年青定义为论域上的一个模糊子集简称模糊集,,,的科学,无论从理论上还是从应用上还没有达到十分根据以上定义模糊集合实质是论域到〔〕。完美的地步,所以,要完整地介绍模糊数学,一是超出闭区间的一个映射。本讲座的范围,二是为时过早。因此,在这里只能从模模糊子集完全由其隶属函数所刻划特别当,,,,糊控制的角度,介绍一些模糊数学的基本内容。产的值域取〔。〕闭区间的两个端点即咬两,产,,隶属度和隶属函数个值时就退化为特征函数内模糊集合了主,,函产,从第讲讨论的普通集合中了解到一个元素或就退化为普通集合因此特征数是隶属产,,。,,,函子通对象它对于某一论域的集合要么二任要么数的特殊情况模糊集是普子集的推广,、,,。在模糊集中空集全集和模糊独点集是几类特殊告二者必居其一且仅居其一绝不允许模棱两可,,“”“”的模糊集定义如下也就是说普通集合的内涵和外延都是明确的但了,,,。论域中的模糊集对于任是现实生活中绝大多数概念都没有明确的外延例提产,一。,,,,“”,,若则称为空模糊集记作巾即如对于性格稳重等某些人是否符合这一概念很,,中难给出完全肯定或完全否定的回答也就是说在符合,,一灼则称为模糊全集记作即,屠些乙与不符合之间允许存在中间过渡状态这类概念叫模卜糊概念。模糊概念因为没有明确的外延,因而不能用普一产、甲,。,通集合来表示只能用模糊集合来表示很显然元,。,。,对于仅处有产二则称为模,“”“”素对于模糊集合不仅存在着属于与不属于,,。糊独点集记作即一两种可能情况,而且一般情况下,二只是在一定程度上模糊集合的裹示方法属于。如果论域为有限集时,了的属,在模糊集合中为描述元素对模糊集合从用向量表示模糊子集例如,,程度在普通集合特征函数的基础上引人隶属函数的,,,,。,区〔,〕,概念把特征函数的集合推广到闭间即采用查德记号表示,用〔〕中的一个实数去度量元素属于模糊集的程一,,“”,产、二。度这个数就称之为隶属度用表示因为隶了,二。属度是随元素的不同而改变的这个表示隶属度变化这里“”不表示加法运算,而仅是一种查德记号“”,,。规律的函数叫做隶属函数用产表示当论域为无限时,需将查德记号从有限论域,隶属函数是描述模糊概念的关键它的引人标志推广到一般情况即不管论域是有限或连续,还是。着模糊数学的诞生其它情况,都可以表示为广模糊子集注产定义冶金自动化,年第期©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net技术讲座一一一一一一一一一一一一一一,“,。同理此处也不代表积分运算一〔群月,产月⑦〕了〔〔一〔产,,产。〕用隶属函数的解析式子表示模糊子集‘,、‘’’’’’,,,“”例一例如以年龄作为论域取一〔〕年老绝万万五不万,、“”,与年青这样两个模糊概念可以分别用模糊子集,,一,,一一一一士,二和来表示它们的隶属函数分别如下,,,,则些竺生丛、些丈、‘了,工自则‘,群一簇产‘产,工产。一〔产,二,产了〕簇毛〔产,,产〕产了,,,,上例为一丛些生竺些了考可见这些运算关系和普通集合中特征函数的运算用单点表示模糊子集。,完全相仿另外以上各种运算也可以依照第讲第,这就是前面第节定义的表示方法符号,。节的方法用图解法来进行这里就不详述了产,称之为单点,为了书写方便起见,单点符号和的差集定义为的竖线“”可以写成斜线“”或横线“一”。一一石,,,例如设论域‘,‘和的对称差定义为张卫一一,八和的代数积定义为·则用单点表示为力·产小袄尸产刀,,,,,和的代数和定义为则,‘、生生旦卫产一十召产月工产召产注·产月’’’’’’一址“垫‘丝尸“”,,上例有有时甚至略去中间的竖线写成序偶形式一,。,,,,,,,,,,,,,竺生于拼些些蔺,即把看成是〔。幻闭区间和论域的直集的一些,竺,卫,些,些。经,了个子集可得一一万模糊子集的