苍山县2010-2011学年第一学期期中测试高二数学试题一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（）A.B.C.D.，则下列不等式：中正确的是（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（3）（4）中，若，则等于（）A.B.C.D.的前项和为，前项和为，则它的前项和为()A.B.C.D.5.在上满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知△ABC中，＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°7．若实数，b满足，是的最小值是（）A．18B．6C．2D．2的前项和（是不为的实数），那么（）C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列9.在ΔABC中，cos=，则ΔABC的形状为（）A．正三角形B.直角三角形10.在ΔABC中，，则ΔABC的面积（）A．B.C.或D.或，变量满足，则有（）A.B.无最小值C.无最大值D.既无最大值，也无最小值12.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A.20(+)海里/小时B.20(-)海里/小时C.20(+)海里/小时、D.20(-)海里/小时二、填空题（本大题共小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在题中横线上）.中，是的等差中项，则数列的公比为______________.14．已知，则的最小值是.15．在200米高的山顶A点，测得一座电视塔的塔尖B点和塔底C点的俯角分别为30°和60°，则此电视塔的高BC约为____.（精确到）16.实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是_______三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）在等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前5项的和.18.（本题满分12分）（1）求函数()的值域。（2）已知，求证：19.（本题满分12分）在中，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．20.（本题满分12分）已知数列的前项和为，等差数列中，，且，又成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和21.（本题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（1）求的大小；（2）求的取值范围．表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）.（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？高二数学参考答案及评分标准一．选择题DCBCDDBCBDCB二．填空题13.14.415.133.316.[－1,1)17解：（1）设数列{an}的公比为q.由等比数列性质可知：，而，…………………………4分由（舍），故…………………………8分(2)…………………………12分18.（1）当时，，则……4分当且仅当且，即时，取“=”号…………6分（2）………………10分当且仅当即时，取“=”号.………12分19（1）解：在中，，………2分由正弦定理，得．所以．……………6分（2）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，，……………………………………………8分．……………………………………10分．…12分20.解：（I）,，…………………………………………2分而是以1为首项，3为公比的等比数列，……………………………………………………4分在等差数列中，又因成等比数列,设等差数列的公差为d，………6分解得d=-10，若d=2，，…………8分（2）由（1）知…………………12分21.解：（1）由，根据弦定理得，……………3分得．……………………4分（2）．………7分由为锐角三角形知，，．，…………………………9分所以．由此有，所以，的取值范围为．…………………………12分22.解：由题意知………………4分（1）由…………7分由知，从第三年开始盈利.……