延边第二中学2020-2021学年度第一学期第二次检测高二数学（理）试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．椭圆的焦距是2，则的值是（）A．5B．5或8C．3或5D．202．已知抛物线上的点到其焦点的距离为2，则的横坐标是（）A．B．C．D．3．下列叙述中错误的个数是()①“”是“”的必要不充分条件；②命题“若，则方程有实根”的否命题为真命题；③若命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题；④对于命题，使得，则，均有；A．1B．2C．3D．44．已知平面α内有一点M（1，-1，2），平面α的一个法向量=（2，-1，2），则下列点P在平面α内的是（）A．4,B．0,C．3,D．5．如图，在正方体中，若，则的值为（）A．B．C．D．6．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．7.已知双曲线的一条渐近线的斜率，则的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知平面和直线满足，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．△ABC的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，△ABC周长为6，则C点轨迹为()A．(y≠0)B．(y≠0)C．(y≠0)D．(y≠0)10．如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．11．平行六面体所有棱长都为1，且则（）A．B．C．D．12．如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．已知，2，，且，则______．14．动圆过点，且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________.15．若空间向量，，共面，则______.16．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，点G与E分别是A1B1和CC1的中点，点D与F分别是AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值为______.三、解答题（共5小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，请写出必要的解答过程）17．已知空间中三点，，，设，.（1）求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若与互相垂直，求实数的值.18．已知，命题对任意，不等式恒成立，命题方程表示焦点在轴上的椭圆.（1）若命题为真，求的取值范围；（2）若命题为真，求的取值范围.19．已知长方体，，，为棱的中点，为线段的中点．(1)求证：平面（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．直三棱柱中，，，，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.21．已知椭圆（a>b>0）的两个焦点分别为，离心率为，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值．高二数学阶段性检测试卷参考答案一、选择题1-6CCBCBA7-12DBABCC二、填空题13．14．15.3.16．三、解答题17.（1）∵，，设与的夹角为，∴；（2）∵，且，∴，即：或.18．（1）命题对任意，不等式恒成立.函数在区间上单调递增，则.若真，可得，即，解得.因此，实数的取值范围是；（2）若命题为真命题，则方程表示焦点在轴上的椭圆，，解得，，则假真，所以，则.因此，实数的取值范围是.19.解：（1）如图：取的中点G，连接GF，GB，则，又，，则四边形为平行四边形，，又面，面，平面；（2）如果建立空间直角坐标系,则，则，设面的法向量为，则，即，令，可得，设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值.20、解：（1）证明：以为坐标原点，分别以，，所在的直线为，，轴建立空间直角坐标系，根据题意得，，，，，，那么，，，则，，所以，，而，故平面（2）由（1）得，，设平面的法向量为，那么，，则，那么，取一个法向量由（1）可知是平面的一个法向量，，所以平面与平面所成二面角的余弦值是.21.解（Ⅰ）由题意知，4a=8，所以a=2，因为，所以，所以椭圆C的方程；（Ⅱ）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设又A，B两点在椭圆C上，所以点O到直线AB的距离，当直线AB的斜