江苏书人教育培训中心2010年秋季五年级数学五年级数学期末复习题答案五年级数学期末复习题答案1、已知自然数a有2个约数，那么5a有多少个约数？解：a=5时，5a=5，T(5a)=2+1=3（个）2a≠5时，5a=5×a，T(5a)=(1+1)×(1+1)=4（个）2、若一个自然数N的标准分解式为N=2×3×5，r，p为自然数，求T(N)和S(N)。rp解：T(N)=(r+1)×(p+1)×(1+1)=2(r+1)(p+1)（个）S(N)=(1+2+22+?+2r)×(1+3+32+?+3p)×(1+5)=6(1+2+22+?+2r)(1+3+32+?+3p)3、一个自然数是5个2,3个3,2个5和1个7的连乘积，这个数的两位约数中最大的和最小的分别是多少？解：N=2×3×5×7，所以两位数的约数中最大为96=2×3，最小为10=2×5。53254、如果两个数互质，那么这两个数的最大公约数是个数的最大公约数是较小的数1，如果较小的数是较大数的约数，那么这两，。如果两个数互质，那么这两个数的最小公倍数是它们的乘积较大的数。如果较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是5、有铅笔433枝，橡皮260块，平均分给若干个小学生，小学生的人数在30以上，50以下。最后铅笔余13枝，橡皮余8块。小学生究竟有多少人？解：433-13=420260-8=252（420，252）=2×2×7×3=84因为小学生的人数在30以上，50以下，所以小学生的人数有42人。6、三个朋友每人隔不同的天数到图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次，上次三个人是星期二在图书馆相逢，至少还要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？解：[3，4，5]=60所以，至少还要过60天才能在图书馆相遇，60÷7=8……4，重逢时是星期六。7、已知三个连续自然数的最小公倍数是360，这三个数分别是多少？解：360=2×2×2×3×3×5，可能的组合：4、5、6；8、9、10。前一个组合最小公倍数为60，只有后一组合符合条件。所以，三个自然数为：8、9、10。8、一个自然数被5、6、7除时余数都是1，在10000以内，这样的数共有多少个？解：[5，6，7]=210210+1=21110000[]+1=48（个）211答：在10000以内，这样的数有48个。9、自然数20082008的所有约数中，排列在第三大的约数是多少？解：可以将20082008的约数两两分组（1，20082008）（2，10041004）（4，5020502）……，所以20082008的第三大约数是5020502。10、已知a有8个约数，b有9个约数，且a、b的最大公约数是12，求a、b的值。解：12acbd1江苏书人教育培训中心2010年秋季五年级数学a=12×c=22×3×c，b=12×d=22×3×d，考虑c、d的取值。当c、d取除2，3以外的数字时，a，b的约数的个数不符合题意，只有当c=2，a=24，d=3，b=36符合题意。11、有一个自然数，它有4个不同的质因数而且有32个约数。其中一个质因数是两位数，它的数字之和是11，并要求这个质数尽可能大，这个自然数最小是多少？解：因为一个质因数为两位数，设两位数为ab，则a+b=11，所以ab只能取29,47,83，又要求这个两位数最大，故只能取83。又因为这个自然数尽可能小且含有4个不同的约数，所以其他的三个质因数为2,3,5，故可设所求自然数N的标准分解式为N=2×3×5×83，所以T(N)=(r+1)×(p+1)×(q+1)×(t+1)=32，因为所求自rpqt然数最小，故r，p，q，t最小取r=3，p=q=t=1。所以，这个自然数为N=2×3×5×83=9960。312、如右图所示，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧等距装路灯，要求A，B，C处各装一盏路灯，这条街道最少装多少盏路灯？解：（715，520）=65（米）715÷65+520÷65+1=20（盏）答：这条街道最少装20盏路灯。13、（强化班、特强班）两个数的最大公约数是6，最小公倍数是504。如果其中一个数是42，那么另一个数是多少？解：因为[a,b]×(a,b)=a×b，所以另一个数为6×504÷42=72。14、（特强班）已知两个自然数的和是60，它们的最大公约数和最小公倍数之和为84，求这两个数？解：A715米B520米CmAaBbA+B=m×a+m×b=m×(a+b)=60m+m×a×b=m×(a×b+1)=84所以，m为84和60的公约数，m的取值可能是1，2，3，4，6，12。m=1时，a×b+1=84，a×b=83，a+b=60