第页版权所有不得复制【模拟试题】一、选择题1、已知函数的图象经过点（－1，3）和（1，1），若，则实数a的取值范围是（）A、［2，3］B、［1，3］C、（1，2）D、（1，3）2、已知方程的两根为，并且，则的取值范围是（）A、B、C、D、3、以下四个结论，其中正确的是（）A、ac<0方程有两个实数根B、方程有两个实数根C、ac<0方程有两个实数根D、以上结论都不对4、已知方程仅有一个负根，则a的取值范围是（）A、a<1B、C、a>1D、5、在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图所示。现给出下面说法：①前5分钟温度增加的速度越来越快；②前5分钟温度增加的速度越来越慢；③5分钟以后温度保持匀速增加；④5分钟以后温度保持不变。其中正确的说法是（）A、①④B、②④C、②③D、①③6、如图所示是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是（）（1）这几年人民生活水平逐年得到提高；（2）人民生活费收入增长最快的一年是2000年；（3）生活价格指数上涨速度最快的一年是2001年；（4）虽然2002年生活费收入增长是缓慢的，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善。A、1项B、2项C、3项D、4项7、如图1所示，向高H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2所示，那么水瓶的形状是（）图1图2二、填空题8、某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过50套就可以以每套比出厂价低30元给予优惠。如果按出厂价购买应付a元，但再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付a元（价格为整数），则a的值为___________。9、一个水池每小时注入水量是全池的，水池还没有注水部分的总量y随时间x变化的关系式为___________。三、解答题10、已知函数。（1）求证：f(x)在（－1，+∞）上为增函数；（2）若a=3，求方程f(x)=0的正根（精确到0.01）。11、某商品在近100天内，商品的单价f（t）（元）与时间t（天）的函数关系式如下：销售量g（t）与时间t（天）的函数关系式是。求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高。12、电信局为了配合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（注：图中MN//CD）。试问：（1）若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？（2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？【试题答案】1、C解析：。故选C2、D解析：设∵方程的两根为，并且。∴满足即做出可行域如图阴影部分，令t即为直线b=ta的斜率。由图可知t的取值范围是，即的取值范围是。故选D。3、A解析：A中∴方程有两个实数根。故选A。4、D解析：根据数形结合判断。故选D5、B解析：因为温度y关于时间t的图象是先凸后平行直线，即5分钟前每当t增加一个单位增量△t，则y相应的增量△y越来越小，而5分钟后是y关于t的增量保持为0，故选B。6、C解析：由题意“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故（1）正确；“生活费收入指数”2000～2001年最陡，故（2）正确；“生活价格指数”在2001～2002年最平缓，故（3）不正确；由于“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故（4）正确。故选C。7、B解析：因为容器中总的水量（即注水量）V关于h的函数图象是凸的，即每当h增加一个单位增量△h，V的相应增量△V越来越小。这说明容器的上升的液面越来越小。故选B。8、6600解析：设按出厂价y元购买x（）套应付a元，则a=xy再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付a元，则∴∴。又x∈N，y∈N（因价格为整数），，∴x=44，y=150，。9、解析：设满池为1，则有水的部分为1－y，于是即10、解析：（1）任取（－1，+∞），且则，且又∵于是故函数f(x)在（－1，+∞）上为增函数。（2）由（1）知，当a=3时，也在（－1，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上也单调递增，因此的正根仅有一个，以下用二分法求这一正根。由于，取［0，1］为初始区间，用二分法逐次计算。列出下表：由于区间［0.27343，0.28125］的长度为0.00