河南省实验中学2023——2024学年上期期中试卷高三数学命题人：丁振楠审题人：程建辉（时间:120分钟，满分:150分）一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知单位向量与单位向量的夹角为，则（）A．B．C．D．3．的展开式中，的系数为（）A．200B．40C．120D．804．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若该圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，A是双曲线C的左顶点，以为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．6．若，且，则的最小值为（）A．B．C．D．7．函数的值域为（）A．B．C．D．8．若恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（）A．B．若互为共轭复数，则C．若，则D．若为纯虚数，则10．已知，且则（）A．B．的最大值为4C．的最小值为9D．的最小值为11．已知函数，则（）A．为奇函数B．的值域为C．的最小正周期为D．的图象关于直线对称12．已知抛物线C：与圆O：交于A，B两点，且，直线过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（）A．若直线的斜率为，则B．的最小值为C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为，则点M的横坐标为D．若点，则周长的最小值为三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．数列的前项和为，若，()，则14．若将名志愿者安排到三个学校进行志愿服务，每人只去一个学校，每个学校至少去一人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）15．在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，平面，若，四点都在表面积为的球的球面上，则三棱锥的体积为.16．设，则下列说法正确的是.①；②若在定义域内单调，则；③若，则恒成立；④若，则的所有零点之和为.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算骤.17．在中，（其中分别为的对边）．(1)求的大小；(2)若，，求的周长．18．对数列，记为数列的前n项交替和；(1)若，求的前n项交替和；(2)若数列的前n项交替和为，求的前n项和.19．如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，，，点是棱的中点．(1)证明：；(2)求平面与平面所成角的余弦值．20．某社区为鼓励社区居民积极参与体育运动，组织社区居民参加有奖投篮比赛，已知某居民甲每次在罚球点投进的概率均为．(1)甲在罚球点连续投篮6次(假设每次投篮相互独立)，设恰好投进4次的概率为，若时，取得最大值，求；(2)现有两种投篮比赛规则，规则一：在罚球点连续投篮6次，每次投篮相互独立，每次在罚球点投进的概率均为（1）中的值，每投进一次，奖励10元代金券；规则二：连续投篮2次，第一次在罚球点投篮，每次在罚球点投进的概率均为（1）中的值，若前次投进，则下一次投篮位置不变，投进概率也不变，若前次未投进，则下次投篮要后退2米，投进概率变为上次投进概率的一半，每投进一次，奖励40元代金券．以获得代金券金额的期望为依据，分析甲应选哪种比赛规则．21．已知椭圆的离心率为分别是的左、右顶点，是的右焦点，过点作直线与交于(异于)两点，且当轴时，的面积为.（1）求的标准方程;（2）设直线与直线交于点，求证:点在一条定直线上.22．已知；（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.