北京师范大学乌海附属学校2018～2019学年第一学期高一年级数学12月月考试卷（考试时间：120分钟卷面分数：150分命题人：甄建兴）选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设全集则A∩B=（）A．{0}B．{－2，－1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．函数是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．函数y＝log2(x＋3)的定义域是()A．RB．(－3，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－3,0)∪(0，＋∞)4．已知函数，那么的值为（）A．9B．C．﹣9D．5．圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则圆锥的表面积为（）A．B．C．D．6．函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．7．已知，是异面直线，直线平行于直线，那么与（）A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是相交直线D．不可能是平行直线8．函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．39．设，二次函数的图像可能是（）．A．B．C．D．10．如图所示，正方体的棱长为4，点，在棱上，，则三棱锥的体积是（）A．B．C．8D．与点位置有关11．已知圆台的上、下底面半径分别是2，5，且侧面积等于两底面面积之和，则圆台母线长为（）A．B．C．D．12．一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为B．C．D．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为__________．14．给出下列命题：①如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点；②两个平面的交线可能是一条线段；③经过空间任意三点的平面有且只有一个；④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面．其中正确命题的序号为________．15．如图，点分别是正方体的棱和的中点，则和所成角的大小是_________．16．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是_______三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17．（10分）计算：（1）（2）2log510+log50.25．18．已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤4}，求（1）A∪B（2）(∁UB)∩A．19．如图，在直三棱柱中，，，且是中点，求证：平面.20.如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.（Ⅰ）求证：BC∥面EFG；（Ⅱ）求EF与AG所成角的余弦值.21．如图，在空间四边形ABCD中，，，E，F，分别为BC，AD的中点，求EF和AB所成角的大小.22．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x)＝－x＋1(1)求f(0)，f(2)；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a－1)<3，求实数a的取值范围．附加题：函数是定义在上的奇函数，且（1）确定函数的解析式。（2）用定义法证明在上是增函数。（3）解关于t的不等式