注重思想、原理、概念李：我们现在进一步讨论如何增加深度。怎么学才能增加深度？有些什么办法？教：我有个体会。不管这东西有多复杂，可能数学描述非常复杂，但是它背后的思想并不复杂。一篇论文，如果能先了解它背后隐藏的思想，再去看那东西，会容易得多。李：背后的思想复杂，就不会有多少生命力。重要的思想都比较浅易，HYPERLINK"http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=687793&do=blog&id=629515"\t"_blank"这就是我们在谈研究策略时说的简易性。我们要注重原理、思想，“好学深思，心知其意”（司马迁之语），而不是技术细节。对基本思想、原理和概念要尽可能理解透彻，不仅知其然，而且知其所以然。“实事求是”还不够，还应“求其所以是”。这一条对加深理解至关重要。善于弄清概念是数学家的看家本领。如果有一个感兴趣的重要东西不清楚，我心里常常会不舒服，想要弄明白。在此过程中，可能会出现别的不清楚的东西，这样一环套一环地弄明白，就加深了。不过，所花的功夫也只有自己知道。我挺喜欢这个警句：小人议论他人，凡人谈论事件，伟人讨论思想。（Littlepeoplediscussotherpeople.Mediumpeoplediscussevents.Bigpeoplediscussideas.）它简明扼要地说出不同人的区别。老在议论别人，张家长李家短，这是比较庸俗的人，爱说是非者，定是是非人。一般人爱谈论事件。真正行、高瞻远瞩的人看重的是思想。我们要力争多注重思想，避免大谈特谈事件，尽量少议论他人。教：我们在学习时，要看清问题的本质。举个例子。线性代数有很多内容，学了之后，我们应该问：它到底是什么，能解决什么样的问题？后来我知道线性代数本质就是一个数学工具，它是矩阵的描述工具，是从解线性方程来的。所以，不应被问题的解法所局限，要把握问题的本质，抽象概括后，就会有更好的领悟。李：说线性代数是矩阵的描述工具，不大妥当。HYPERLINK"http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=687793&do=blog&id=625009"\t"_blank"我们讨论研究策略时强调过，就是四部曲：问题、描述、解法、评估。首要的是：问题的本质是什么，一定要搞清。这是四部曲里最重要的，但是大家往往只注重解法。著名计算机学家DonaldKnuth说：我当学生时，老是徜徉于数学书的第一章，思考定义并尝试对之做些小改动，由此出发看看能发现什么、做些什么。（AllthewaythroughmystudentworkIhadbeenjoyfullystuckinChapterOneofmymathbooks,thinkingaboutthedefinitionsofthingsandtryingtomakelittlemodifications,seeingwhatcouldbediscoveredandworkingfromthere.）教：以前在学线性系统的时候，做了好多题去判定一个系统是否能控、是否能观，等做了很多题以后，对于什么是能控、什么是能观，还是有些概念模糊。李：是啊，很多时候并未搞清本质。把Controllability和Observability译为“可控性”和“可观性”比“能控性”和“能观性”更好。“能”表示主观能力所及，“可”表示客观条件容许，“能”是主动的，“可”一般是被动的，而这儿是被动的。比如说某人“可爱”和“能爱”、“可笑”和“能笑”是完全清晰而截然不同的，说某人是“可人”和“能人”根本不同，说某物“可口”而某人“能吃”，或者“他很能说，不愁没有可说之事”。同理，我们有“可控硅”而不是“能控硅”；可靠性、可塑性和可视性中的“可”都不是“能”；不可理喻、不可救药、不能自拔、不能自已中分别是“可”和“能”。一个“能控”、“能观”的系统应该是一个能够控制、观察其他东西的系统。某状态可控就是“存在一个控制，它能在有限时间内，将系统从该状态转移到任何其他状态”。某状态可观就是“该状态可由系统在有限时间内的输出（及输入）唯一确定”。系统可控和可观的本质分别是，它的所有状态可以被有效地控制或者由外部信息唯一确定。学：汉语里有些时候被动被隐藏起来了。说“能控”就是“能够被控制”，“能观”就是“能够被观测”。“能”用得比“可”更多一点。教：我觉得没有什么大不了的。“能控”可以理解为“能够被控制”，有必要这么死抠字眼么？李：如果这么不求甚解，那我几乎无话可说，这决不是做学问的态度。做学问没有“一名之立，旬日踌躇”的学风是难以深入的。大家知道，可控性和可观性是控制系统理论中最基本、最重要的概念之一。照你们这么说，“他很能爱”也可以理解