重庆市巴蜀中学2021届高三数学上学期适应性月考试题（二）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时l20分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合，，则（）．A．B．C．D．2．设为虚数单位，已知，则的虚部为（）．A．B．C．D．3．“”是“为锐角三角形”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．交通运输部发布了《城市轨道交通客运组织与服务管理办法》，对乘客在地铁内一系列行为进行规范，其中就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”．该办法已于2020年4月开始施行．通常我们以分贝为单位来表示声音大小的等级，分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病．如果强度为的声音对应的分贝数为，那么满足：．若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能达到，则的声音与的声音强度之比为（）．A．40B．100C．40000D．100005．设单位向量，满足：，则（）．A．1B．2C．3D．46．某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课中选择，学校规定每人限选一门课，若甲不选足球，乙不选篮球，则共有（）种不同的结果．A．36B．27D．24D．187．的展开式中，含项的系数为（）．A．60B．C．D．808．设函数，则下列说法正确的是（）．A．是奇函数B．是周期函数C．的图象关于点对称D．9．设，若，则（）．A．B．C．D．10．设中角，，所对的边分别为，，，下列式子一定成立的是（）．A．B．C．．D．11．为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如图中虚线处），要求该道路与两条直线道路平滑连接（注：两直线道路：，分别与该曲线相切于，，已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分，则该解析式为（）．A．B．C．D．12．如图，设在中，，从顶点连接对边上两点，，使得，若，，则边长（）．A．38B．40C．42D．44二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量，，若，则______．14．设函数，则在上的最大值为______．15．去年底，新一代的无线网络技术发布。相比于上一代，加入了新的技术，支持多个终端同时并行传输，有效提升了效率并降低延时，小明家更换了支持的新路由器，设在某一时刻，家里有个设备接入该路由器的概率为，且那么没有设备接入的概率______．16．函数称为取整函数，也称高斯函数，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，例如：，设函数，则函数在的值域为______．（其中：，，）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求的值；（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围．18．甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，规定每一局比赛获胜方记1分，失败方记0分，谁先获得5分就获胜，比赛结束，假设每局比赛甲获胜的概率都是．（1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；（2）若现在的比分是3比1甲领先，记表示结束比赛还需打的局数，求的分布列及期望．19．已知．（1）若函数的最小正周期为，求的值及单调递增区间；（2）若时，方程恰好有两个解，求实数的取值范围．20．如图，已知三棱柱的底面是正三角形，且平面，是的中点，且．（1）求证：平面；（2）已知三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．21．已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，，离心率，的面积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圈相交于点，，则直线，的斜率分别为，，且，，其中是非零常数，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标．22．已知．（1）当时，讨论的单调性；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围；（3）令，存在，且，，求实数的取值范围．巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（二）数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．B2．C3．B4．D5．C6．A7．C8．B9．D10．C11．C12．B【解析】2．计算可得，故选C．4．由公式可知，，，所