重庆市巴蜀中学2020届高三数学适应性月考卷（二）理（含解析）一、选择题1.已知α是第二象限角，且sin，则cosα＝（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过同角三角函数的平方关系，结合α是第二象限角，cosα为负值，直接代入解得答案.【详解】∵α是第二象限角，且sin，可得,故选：D.【点睛】本题考查同角三角函数关系，注意象限角的符号即可，属于基础题.2.集合A＝{x|（x﹣1）（x﹣7）≤0}，集合B＝{x|x＝2k+1，k∈N}，则A∩B＝（）A.{1，7}B.{3，5，7}C.{1，3，5，7}D.{1，2，3，4，5，6，7}【答案】C【解析】【分析】先求出集合A与B，求出两集合的交集即可．【详解】∵集合，集合B={x|x=2k+1,k∈Z}，∴A∩B={1，3，5，7}，故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，此类题目一般比较简单，只需将两集合解出，再进行交并补运算即可求解.3.向量（1，2），（2，λ），（3，﹣1），且（）∥，则实数λ＝（）A.3B.﹣3C.7D.﹣7【答案】B【解析】【分析】向量，，计算可得，再由和（）∥，代入向量平行的性质公式计算，即可求解.【详解】根据题意,向量（1，2），（2，λ），则，（3，﹣1），且（）∥,则有，解可得，故选：B.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算和平行的性质，属于平面向量常考题型.4.已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤1）＝0.1，则P（3＜X≤5）＝（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【答案】D【解析】【分析】根据已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），得到正态分布曲线关于对称，又根据题目P（x≤1）＝0.1，由对称性可得，因此得到P（1≤X≤5）的值，再乘即为所求.【详解】∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴正态分布曲线关于对称，又P（x≤1）＝0.1，∴，∴，故选：D【点睛】本题考查正态分布概率问题，此类问题通常根据正态分布曲线的对称性质推导求解，属于基础题.5.函数的图象的一条对称轴方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：令，即，当时，，故选B.考点：1、两角差的正弦函数；2、正弦函数的图象与性质.6.定义H（x）表示不小于x的最小整数，例如：H（1.5）＝2，对x，y∈R，则下列正确的是（）A.H（﹣x）＝﹣H（x）B.H（2﹣x）＝H（x）C.H（x+y）≥H（x）+H（y）D.H（x﹣y）≥H（x）﹣H（y）【答案】D【解析】分析】根据题意，可用特殊值法进行逐一排除，最后得到正确选项.【详解】∵定义H（x）表示不小于x的最小整数，A选项，令，显然错误，B选项，令，显然错误，C选项，令，故错误，D选项根据排除法，因此正确，故选：D.【点睛】此类问题属于定义新概念题型，根据定义去判断各个推论是否正确，此类问题最快速的办法是举特例进行排除，可快速锁定答案，属于中等题.7.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b+c＝acosB+acosC，则A＝（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意代入余弦定理，可得到三边a，b，c的等式，化简可得，从而得到△ABC为直角三角形，A为直角.【详解】由b+c＝acosB+acosC，根据余弦定理可得，，，进一步化简可得∴△ABC为直角三角形，.故选：A.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查运算求解能力，通过余弦定理找到各边之间的关系，然后推导出角的大小，属于中等题.8.对任意x∈R，存在函数f（x）满足（）A.f（cosx）＝sin2xB.f（sin2x）＝sinxC.f（sinx）＝sin2xD.f（sinx）＝cos2x【答案】D【解析】【分析】根据题意，对任意x∈R，存在函数f（x）满足，对选项逐一判断即可.【详解】对于A选项，取x=,则cosx=,sin2x=1,∴f()=1；取x=,则cosx=,sin2x=-1,∴f()=-1；∴f()=1和-1，不符合函数的定义，故不满足题意；对于B选项，取x=0,则sin2x=0,∴f(0)=0；取x=,则sin2x=0,∴f(0)=1；∴f(0)=0和1，不符合函数的定义，故不满足题意；对于C选项，取x=,则sinx=,sin2x=1,∴f()=1；取x=,则sinx=,sin2x=-1,∴f()=-1；∴f()=1和-1，不符合函数的定义，故不满足题意；对于D选项，∵,∴f（sinx）＝cos2x＝，即对任意x∈R，存在函数f（sinx）