/NUMPAGES10实验二、应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析实验目的加深对DFT算法原理和基本性质的理解，熟悉FFT算法原理。掌握应用FFT对信号进行频谱分析的方法。通过本实验进一步掌握频域采样定理。了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。实验原理一个连续时间信号的频谱可以用它的傅里叶变换表示为：如果对信号进行理想采样，得：，其中，T为采样周期。对进行Z变换，得：当时，我们便得到序列傅氏变换SFT：其中称为数字角频率：。2、，序列的频谱是原模拟信号频谱的周期延拓，这样，可以通过分析序列的频谱，得到相应连续信号的频谱。3、离散傅里叶变换（DFT）能更好的反映序列的频域特性。当序列的长度为N时，它的离散傅氏变换为：它的反变换为：比较Z变换式和DFT式，令，则因此有即是z平面单位圆上幅角为的点，也即是将单位圆N等分后的第k点。所以是的Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅氏变换的等距采样。如何提高估计精度增大做FFT运算的点数幅频特性曲线及结果分析观察高斯序列的时域及频率特性结论：q值影响时域的最大值，q值过大，会造成频域混叠。观察正弦序列的时域及频率特性结论：（1）FFT运算点数过大会出现泄露现象，原因：FFT运算点数过大，使得参与运算的信号长度过小，造成频率泄露。（2）当f=0.265625,N=32,FFT点数为32时，从幅频特性曲线上看，当k=9时，可以观察到原信号的模拟频率，FFT点数为64时，当k=18时，可以观察到原信号的模拟频率；当N=64，FFT点数为32时，当k=9时，可以观察到原信号的模拟频率，FFT点数为64时，当k=18时，可以观察到原信号的模拟频率。（3）f=0.245,N=256时，能通过选择FFT点数，使该信号频谱出现单线谱。F=1.96kHz,Fs=8kHz,N=256时，此时频谱分辨率F=31.25Hz，通过FFT离散谱观察到的信号模拟频率为2000Hz,与实际频谱相差40Hz.观察衰减正弦序列的时域及频率特性结论：都存在混叠现象，无泄露现象，当f=0.5625时，混叠现象最为严重。原因：f越大，说明模拟频率越大，FFT运算后，频域上高频分量大，周期延拓后会造成频谱混叠。另外，由于FFT运算的点数都不是很大，使得参与运算的信号长度相对较长，即对信号加窗的长度满足不泄露条件，所以不存在泄露现象。观察三角波序列和反三角波序列的时域及频率特性结论：（1）三角波序列时域上是一个正三角形状，反三角波序列时域上是一个倒三角形状，频域上看都是低通滤波器，且三角波序列滤波效果更好。（2）FFT点数为256时，幅频特性曲线都出现了泄露现象。反三角波序列的泄漏现象较为严重。