实验四用FFT对信号作频谱分析实验目的1.进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解；2.熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用；3.学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，以便在实际中正确应用FFT。2.实验原理及方法用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。3.实验步骤及内容1).对以下周期序列进行谱分析。选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。试验程序:N=8;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);%计算x4n的8点DFTX5k8=fft(x5n);%计算x5n的8点DFTsubplot(2,2,1);stem(n,abs(X4k8));title('(4a)8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,2);stem(n,abs(X5k8));title('(5a)8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=16;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);%计算x4n的16点DFTX5k16=fft(x5n);%计算x5n的16点DFTsubplot(2,2,3);stem(n,abs(X4k16));title('(4b)16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,4);stem(n,abs(X5k16));title('(5b)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');运行程序结果:对比,分析,讨论如下:的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，可以得到正确的单一频率正弦波的频谱，都在π/4和7π/4处各有1根单一谱线。如上图（4a）和（4b）所示。的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，在π/4和7π/4处只有1根单一谱线，故谱线不正确。如图（5a）所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在π/4,7π/4和π/8,7π/8处各有2根单一谱线,如图（5b）所示。2）.对模拟信号进行谱分析：选择采样频率，变换区间N=16,32,64三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。试验程序：Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k16=fft(x6nT);%计算x6nT的16点DFTTp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率Fk=0:N-1;fk=k*F;subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');%绘制16点DFT的幅频特性图title('(6a)16点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');N=32;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=32x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k32=fft(x6nT);%计算x6nT的32点DFTTp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率Fk=0:N-1;fk=k*F;subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');%绘制32点DFT的幅频特性图title('(6b)