期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第一单元《长方体和正方体》知识点01：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。2.长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。知识点02：：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。3.一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。（1）3面涂色的小正方体有8个。（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。知识点32：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。知识点42：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a³。3.底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。4.体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。5.体积单位常用到，相邻进率是1000。立方分米立方米，它们进率是1000。立方分米立方厘米，它们进率是1000。考点01：长方体的展开图1．（2021秋•东平县期末）下面的平面图哪个不能折成长方体（）A．B．C．【思路引导】根据长方体展开图的54特征，图A、图B属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，可折成长方体；图C不能折成长方体。【完整解答】解：图A、图B属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，可折成长方体；图C不能折成长方体。故选：C。【考察注意点】此题是考查长方体、正方体平面展开图。正方体展开图分四种类型，11种情况；长方体展开图也分四种类型，但比正方体展开图复杂，结合题意分析解答即可。2．（2022春•市中区期末）三种形状硬纸板各有若干张，从中选择（）两种纸板，正好围成一个长方体。A．1和2B．1和3C．2和3【思路引导】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，据此解答即可。【完整解答】解：可以选择1长方形纸片4张作长方体的4个侧面，选择2正方形的纸片2张作长方体的上下面。故选：A。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，结合题意分析解答即可。3．（2021秋•小店区校级期末）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平。得到的图形可能是（）A．B．C．【思路引导】根据长方体展开图的特征判断即可。【完整解答】解：A.符合长方体展开图的特点，是长方体的展开图，所以此选项符合题意；B.不符合长方体展开图的特点，不是长方体的展开图，所以此选项不符合题意；C.不符合长方体展开图的特点，不是长方体的展开图，所以此选项不符合题意。故选：A。【考察注意点】熟练掌握长方体展开图的特点是解题的关键。4．（2022•平城区）做一个长方体鱼缸，用了如图几块长方形玻璃。（单位：dm）这个鱼缸的底是①号玻璃，鱼缸深4dm。【思路引导】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的面面积相等，因为鱼缸无盖，通过观察图形可知，用①号玻璃做底面，这个鱼缸的长是6分米，宽是3厘米，高是4分米。据此解答。【完整解答】解：这个鱼缸的底是①号玻璃，这个鱼缸的长是6分米，宽是3厘米，高是4