三角函数最全知识点总结三角函数是高中数学中的重要内容，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。下面将对这些三角函数的定义、性质以及常用的解题方法进行总结。一、正弦函数（sin）：1.定义：在单位圆上，任选一点P与x轴正方向的夹角为θ，P点的纵坐标y即为θ的正弦值，记作sinθ。正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。2.周期性：sin(θ+2π)=sinθ，sin(θ+π)=-sinθ。其中π为圆周率。3.奇偶性：sin(-θ)=-sinθ，即正弦函数关于原点对称。4.正负性：当θ为锐角时，sinθ>0；当θ为钝角时，sinθ<0。5.值域变化：当θ从0增加到π/2时，sinθ从0增加到1，然后再从1减小到0。二、余弦函数（cos）：1.定义：在单位圆上，任选一点P与x轴正方向的夹角为θ，P点的横坐标x即为θ的余弦值，记作cosθ。余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。2.周期性：cos(θ+2π)=cosθ，cos(θ+π)=-cosθ。3.奇偶性：cos(-θ)=cosθ，即余弦函数关于y轴对称。4.正负性：当θ为锐角时，cosθ>0；当θ为钝角时，cosθ<0。5.值域变化：当θ从0增加到π/2时，cosθ从1减小到0。三、正切函数（tan）：1.定义：正切值tanθ等于θ的正弦值除以θ的余弦值，即tanθ=sinθ/cosθ。正切函数的定义域为实数集，值域为实数集。2.周期性：tan(θ+π)=tanθ。3.奇偶性：tan(-θ)=-tanθ，即正切函数关于原点对称。4.正负性：当θ为锐角时，tanθ>0；当θ为钝角时，tanθ<0。四、反三角函数：1.反正弦函数：定义域为[-1,1]，值域为[-π/2，π/2]。记作arcsinx或sin⁻¹x。2.反余弦函数：定义域为[-1,1]，值域为[0,π]。记作arccosx或cos⁻¹x。3.反正切函数：定义域为实数集，值域为[-π/2，π/2]。记作arctanx或tan⁻¹x。五、三角函数的基本性质：1.三角函数的和差公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβtan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)2.三角函数的倍角公式：sin2θ=2sinθcosθcos2θ=cos²θ-sin²θ=2cos²θ-1=1-2sin²θtan2θ=(2tanθ)/(1-tan²θ)3.三角函数的半角公式：sin(θ/2)=±√((1-cosθ)/2)cos(θ/2)=±√((1+cosθ)/2)tan(θ/2)=±√((1-cosθ)/(1+cosθ))4.三角函数的和化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]5.三角函数的积化和公式：sinαsinβ=(cos(α-β)-cos(α+β))/2cosαcosβ=(cos(α-β)+cos(α+β))/2sinαcosβ=(sin(α-β)+sin(α+β))/2六、应用解题方法：1.利用单位圆来计算三角函数的值。2.利用三角函数的周期性简化问题。3.利用三角函数的和差公式、倍角公式和半角公式化简复杂的表达式。4.利用三角函数的和化积公式和积化和公式进行合并运算。5.利用三角函数的性质综合应用解题。