第六节真值表及其作用一、真值表及其画法真值表是以表格的直观形式表示与判定判断真值和推理有效性的一种逻辑方法。【真值表：能显示一个复合判断在它的支判断的各种组合下的真假情况的图表。】注意问题：在二值逻辑中，判断的真值只限于判断取值为真、为假两种情况。推理有效性即推理形式的正确性，包括推理有效和无效两种情况。真值表的简单与复杂，主要取决于支判断和逻辑联结词的多少。3.计算每个组成部分真值：根据已学过的联言判断、选言判断、假言判断、负判断的真值表，计算出每个组成部分的真值，依次给出表中所有公式的真值。二、真值表的作用（一）定义复合判断逻辑联结词（二）判定判断之间的逻辑关系大家应该也有点累了，稍作休息（二）判定判断之间的逻辑关系（三）判定推理形式是否为有效式若某推理形式的真值是恒真的，则它是有效的，否则它是无效的。推理有效式的真值总是真的(永真式)例1：下列ABC三个判断不同真，可否断言小金是否当选班长，小赵是否当选学习委员？A:小金不当选班长或者小赵当选学习委员B:小赵当选学习委员C:小金当选班长或者小赵当选学习委员解：①令p表示“小金当选班长”，q表示“小赵当选学习委员”②把ABC符号化为：A:(┓p∨q)B:qC:(p∨q)③列真值表如下：例2：甲、乙、丙三人争夺象棋比赛的前三名。小林预测，“只有甲第一，丙才第二”。小刘预测，“丙不是第二”。事实证明两人中只有一人的预测为真，请回答甲、乙、丙三人的名次。解：①令p表示“甲第一”，q表示“丙第二”②小林的预测:(p←q)小刘的预测:┓q③列真值表如下:例3：用真值表判定下列推理是否有效。或者逻辑难学，或者没有多少学生喜欢它。如果数学容易学，那么逻辑不难学。因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么学数学并不太容易。解：令p表示“逻辑难学”，q表示“许多学生喜欢逻辑”，r表示“数学容易学”。则该推理的真值形式是：((p∨┓q)∧(r→┓p))→(q→┓r)【练习题】一、填空题1.若p←q取值为假，则p∧q取值为（）。2.由“p∧q”真能推出“p∨q”（）。3.已知p∧(q→r)与非r均真，则q取值为（）。4.若p为任意值，要使p←q为真，q应取（）值。5.“（p∧q）→p”这个推理是联言推理的（）式。答案：1.假；2.真；3.假；4.假；5.分解6.与“并非做坏事而不受惩罚”这个判断等值的充分条件假言判断是（）。7.“只有通过考试，才能录取”转换为等值的充分条件的假言判断是（）；转换为等值的联言判断的负判断是（）。8.“并非小王既是大学生又是运动员”等值于选言判断（）；也等值于充分条件假言判断（）。答案：6.如果做坏事，那么要受惩罚。7.如果要被录取，那么要通过考试；并非不通过考试而能被录取。8.小王或者不是大学生，或者不是运动员；如果小王是大学生，那么他不是运动员。9.负判断的支判断与负判断的等值判断之间是（）关系。10.“并不是除非你让步，他才能签字”这一负判断的的等值判断是（）。11.以“如果p那么q”和“如果r那么s”为假言前提进行二难推理，则推出的结论可以是（）、（）。答案：9.矛盾。10.你不让步他也签字。11.q或s，非p或非r。二、下列判断是何种判断？写出它们的结构式。1.在掌握好专业知识的同时，还必须学好逻辑。联言判断；p∧q2.只要改正了错误，就表明已经认识了错误。充分条件假言判断；p→q3.并非旅游团明天去纽约，或者去旧金山。相容选言判断的负判断；(p∨q)4.如果事故不是机械故障，那么就一定有人破坏，这种说法不对。充分条件假言判断的负判断；(p→q)5.除非有效地治理污染，否则不能保护环境。必要条件假言判断；p←q三、指出下列判断中哪些具有等值关系，并写出它们的等值式。1.如果甲公司不中标，则乙公司一定中标。2.并非甲公司中标并且乙公司中标。3.或者甲公司不能中标，或者乙公司不能中标。4.或者甲公司中标，或者乙公司中标。1与4等值;“如果非p,那么q”等值于“或者p,或者q”2与3等值;“并非(p并且q)”等值于“或者非p,或者非q”四、写出下列判断的等值判断和矛盾判断。1.如果某化合物具有很强的毒性，那么就要严格限制生产。等值判断：“只有严格限制它生产，某化合物才具有很强的毒性。”矛盾判断：“某化合物具有很强的毒性，但并非严格限制生产它”。2.只有不喜欢吃川菜的人，才喜欢吃粤菜。等值判断:“如果是喜欢吃粤菜的人,那么他不喜欢吃川菜。”矛盾判断:“喜欢吃川菜的人,并且也喜欢吃粤菜”。3.旗杆上飘扬的是一面红旗,并且是五星红旗。等值判断：“并非旗杆上飘扬的或者不是红旗，或者不是五星红旗。”矛盾判断：“