2019年普通高等学校招生全国统一考试数学（上海卷）一、填空题1.已知集合A(,3)，B(2,)，则AIB.答案：(2,3)解答：AIB(2,3).12.已知zC，且满足i，求z.z5答案：5i1解答：z55i.irrrr3.已知向量a(1,0,2)，b(2,1,0)，则a与b的夹角为.2答案：arccos5rrab22解答：cosrr.|a||b|5554.已知二项式(2x1)5，则展开式中含x2项的系数为.答案：40解答：x2的系数为C32240.5x05.已知x、y满足y0，求z2x3y的最小值为.xy2答案：6解答：线性规划作图，后求出边界点代入求最值，当x0，y2时，z6.min36.已知函数f(x)周期为1，且当0x1，f(x)logx，则f().22答案：1311解答：f()f()log1.22221y7.若x，yR，且2y3，则的最大值为.xx9答案：811y39解答：法一：32y22y，∴()2；xxx2281y3y9法二：由32y，(32y)y2y23y(0y)，求二次最值().xx2xmax88.已知数列{a}前n项和为S，且满足Sa2，则S.nnnn531答案：16Sa21解答：由nn得：aa(n2)，∴{a}为等比数列，且a1，Sa2(n2)n2n1n1n1n111[1()5]1231q，∴S.51211629.过曲线y24x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y24x交于A、B，A在Buuuuruuuruuur上方，M为抛物线上一点，OMOA(2)OB，则.答案：3解答：依题意求得：A(1,2)，B(1,2)，设M坐标为M(x,y)，有：(x,y)(1,2)(2)(1,2)(22,4)，带入y24x有：164(22)，即3.10.某三位数密码，每位数字可在09这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是.27答案：100C1C2C127解答：法一：P1039（分子含义：选相同数字选位置选第三个数字）；103100C1P327法二：P11010（分子含义：三位数字都相同三位数字都不同）.103100x2y211.已知数列{a}满足aa(nN)，若P(n,a)(n3)均在双曲线1上，nnn1nn62则lim|PP|.nn1n23答案：3n2a2n2n2解答：法一：由n1得：a2(1)，∴P(n,2(1))，82n6n6(n1)22P(n1,2(1))，利用两点间距离公式求解极限：lim|PP|3；n1nn16n3法二：（极限法）：当n时，PP与渐近线平行，PP在x轴投影为1，渐近线斜角nn1nn13123满足：tan，∴PP.nn13cos36212.已知f(x)|a|(x1,a0)，f(x)与x轴交点为A，若对于f(x)图像上任意x1一点P，在其图像上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足APAQ，且|AP||AQ|，则a.答案：a2解答：如图所求，利用极限思想，当y时，点P可以看成在直线x1上，同时点Q2可以看成在直线ya上，所以PEAADQ，即a，所以a2.a二、选择题ur13.已知直线方程2xyc0的一个方向向量d可以是（）A.(2,1)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,2)答案：D解答：依题意：(2,1)为直线的一个法向量，∴方向向量为(1,2).14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A.1B.2C.4D.8答案：B1412解答：依题意，V221，V122.13323315.已知R，函数f(x)(x6)2sin(x)，存在常数aR，使得f(xa)为偶函数，则的值可能为（）A.B.C.D.2345答案：C解答：法一：依次代入选项的值，检验f(xa)的奇偶性；法二：f(xa)(xa6