2024年中考松雷中学校模（二）数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．3的相反数是（）33A．B．3C．3D．322．下列运算正确的是（）4A．2x2x32x5B．x22x24C．x2x3x5D．x3x73．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．将抛物线y2x21向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）A．y2x122B．y2x123C．y2x122D．y2x1245．在直角△ABC中，C90，AB3，AC2，则sinA的值为（）55225A．B．C．D．32356．如图，AB是O的直径，BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，则BCD的度数为（）第6题图1A．100B．110C．120D．135127．分式方程的解为（）x3x1A．x7B．x7C．x5D．x5k28．若双曲线y的图象的一支位于第二象限，则k的取值范围是（）xA．k2B．k2C．k2D．k29．2022年某地种水稻平均每公顷产7200kg，2024年平均每公顷产8450kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（）A．72001x28450B．72001x28450C．720012x28450D．72001x2845010．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系．下列说法中正确的是（）第10题图A．修船共用了38分钟时间；B．修船过程中进水速度是排水速度的3倍；C．修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的3倍；D．最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同．二、填空题：（每题3分，共30分）11．2023年5月21日，盐城市家长小课堂五月正式开讲，直播点击量达105000人次．数据105000用科学记数法表示为______．x12．函数y中，自变量的取值范围是______．x113．分解因式：2a24a2______．14．化简计算：12227______．22x1015．不等式组的解集是______．x1116．一个弧长为12πcm，半径长为15cm的扇形面积是______cm2．17．小龙掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，掷一次得到的点数为奇数的概率是______．18．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，EB1寸，CD10寸，则直径AB长为______寸．第18题图19．在△ABC中，ABAC，BAC100，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则ADB的度数是______．20．如图，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，连接AE，点F在AB上，连接CF交AE于点G，BFC2EGC，若BFFG2，则CD的长为______．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）x121．先化简，再求值：1，其中x2sin451．x21x122．如图，在44的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．3图①图②图③（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．23．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生；（2）通过计算补全频数分布直方图；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．24．如图，在平行四边