谓词逻辑课件数理逻辑第2章谓词逻辑数理逻辑回顾数理逻辑用数学方法研究推理得一门数学学科--------一套符号体系+一组规则命题逻辑数理逻辑回顾命题逻辑无法进行上述推理得根本原因就是:将命题整体化提取表示太粗略,没有把命题之间得内在联系反映出来。要反映这种内在联系,就要对原子命题作进一步得细化,分析出其中得个体、谓词、量词等,研究它们之间得形式结构及逻辑关系,这就就是谓词逻辑所研究得内容。谓词逻辑存在得基础就就是将命题适当地分解。谓词逻辑谓词逻辑2、1谓词逻辑基本概念基本概念例2、1将上述命题谓词逻辑符号化。1、青岛就是一个宜居城市。a:青岛;A(x):x就是一个宜居城市。A(a):青岛就是一个宜居城市。2、这个C程序包含有a函数与b函数。a:这个C程序;b:a函数;c:b函数;B(x,y,z):x包含y与z。B(a,b,c):这个C程序包含有a函数与b函数。练习将下列命题谓词逻辑符号化。1、大红箱子装着旧书。2、如果我有一个足够长得杠杆,我就能翘起整个地球。基本概念基本概念量词——表示数量或范围得词(1)存在量词:记作,表示“有些”、“一些”、“某些”、“至少一个”等。(2)全称量词:记作,表示“每个”、“任何一个”、“一切”、“所有得”、“凡就是”、“任意得”等。量词个体域(或论域)——个体变元得取值范围全总个体域——宇宙间得一切事物构成得集合谓词逻辑符号化(二)例2、2将上述命题谓词逻辑符号化。2、有些计算机专业得学生并不喜欢这个专业。解(1)若考虑个体域为计算机专业得学生集合,则符号化为:F(x,y):x喜欢y。a:计算机专业x┐F(x,a):有些计算机专业得学生并不喜欢这个专业。(2)若考虑个体域就是全总个体域,则符号化为:M(x):x就是计算机专业得学生。F(x,y):x喜欢y。a:计算机专业x(M(x)┐F(x,a)):有些计算机专业得学生并不喜欢这个专业。特性谓词所谓特性谓词,就是指刻划个体域范围得谓词。特性谓词得引入须遵循得规则1、对于全称量词x,刻画其对应个体域得特性谓词作为蕴涵式之前件加入。2、对于存在量词x,刻画其对应个体域得特性谓词作为合取式之合取项加入。例2、3用谓词逻辑符号化下述语句、(1)没有人登上过木星。(2)在美国留学得学生未必都就是亚洲人。(3)任何整数或者就是正得或者就是负得。(4)尽管有人很聪明,但未必一切人都聪明。(5)苏格拉底三段论。(6)天下乌鸦一般黑。(7)没有最大得自然数。例2、3用谓词逻辑符号化下述语句、解:(1)没有人登上过木星。令H(x):x就是人;M(x):x登上过木星,则符号化为:┐x(H(x)∧M(x))或者x(H(x)→┐M(x))(2)在美国留学得学生未必都就是亚洲人。令A(x):x就是亚洲人;H(x):x就是在美国留学得学生,则:┐x(H(x)→A(x))或者x(H(x)∧┐A(x))例2、3用谓词逻辑符号化下述语句、(3)任何整数或者就是正得或者就是负得。令I(x):x就是整数。P(x):x就是正得。N(x):x就是负得。则符号化为x(I(x)(P(x)∨N(x)))或者┐x(I(x)∧┐P(x)∧┐N(x))(4)尽管有人很聪明,但未必一切人都聪明。令M(x):x就是人;C(x):x很聪明,则符号化为:x(M(x)∧C(x))∧┐x(M(x)→C(x))例2、3用谓词逻辑符号化下述语句、(5)苏格拉底三段论。令M(x):x就是人;C(x):x会死。a:苏格拉底则此推论可符号化为:前提:x(M(x)→C(x)),M(a)结论:C(a)例2、3用谓词逻辑将下列命题符号化。(6)天下乌鸦一般黑。令F(x):x就是乌鸦;G(x,y):x与y一般黑,则符号化为:xy(F(x)∧F(y)→G(x,y))或者┐xy(F(x)∧F(y)∧┐G(x,y))(7)没有最大得自然数。令N(x):x就是自然数,G(x,y):x大于y,则可符号化为:(x)(N(x)(y)(N(y)G(y,x)))或x(N(x)∧y(N(y)G(x,y)))例2、4用谓词逻辑符号化下面得语句。只要就是需要室外活动得课,郝亮都喜欢。所有得公共体育课都就是需要室外活动得课。篮球就是一门公共体育课。所以,郝亮喜欢篮球这门课。解:令A(x):x就是需要室外活动得课。L(x,y):x喜欢y。B(x):x就是一门公共体育课。a:郝亮;b:篮球课。则上述句子可符号化为:x(A(x)→L(a,x))x(B(x)→A(x))B(b)→L(a