命题逻辑课件什么就是离散数学？研究离散量得结构及关系得一门科学。离散数学得内容:学习方法:理解概念、掌握方法、注重应用1、离散数学(左孝琳、李为槛、刘永才,上海科技文献版)2、离散数学-计算机数学基础学习(陈德人,浙大版)3、DiscreteMathematics(ForthEdition:RichardJohnsonbaugh)4、DiscreteMathematics(RevisedEdition:Biggs)5、DiscreteMath、Elements(LiuChuangLaung)逻辑学:研究人得思维形式及规律得学科。分为形式逻辑、辩证逻辑、数理逻辑。1884年,数学家弗雷格(德)出版《数论得基础》一书,引入量词符号,使得数理逻辑中得符号体系更加完备,皮尔斯(美),又引入逻辑符号。数理逻辑理论基础逐渐形成,称为一门独立得学科。数理逻辑就是应用数学方法研究推理中前提与结论之间得形式关系得科学。数理逻辑得核心就是把逻辑推理符号化,即把推理变成象数学演算一样完全形式化。数理逻辑又叫符号逻辑,因为它得主要工具就是符号体系。第1-1章命题逻辑1-1-1命题、逻辑联结词与真值表例1判断下列句子就是否为命题。(1)人总就是要死得。(4)中国人民就是勤劳与勇敢得。(7)今天没有下雨。(9)太阳系以外得星球上有人。(10)她喜欢读书也喜欢运动。(11)她在机房里或在图书馆里。(13)如果a与b都就是正数,则ab也就是正数。(14)xy>0当且仅当x与y都大于0。大家有疑问的，可以询问和交流(16)天气多好啊！(17)她来了吗？(21)我正在说假话。命题符号化3就是素数就是不对得。她喜欢读书也喜欢运动。她在机房里或在图书馆里。如果a与b都就是正数,则ab也就是正数。xy>0当且仅当x与y都大于0。定义1、3设P为命题,复合命题“非P”(或“P得否定”)称为P得否定式,记作┐P,符号┐称作否定联结词。并规定┐P为真当且仅当p为假。“2就是偶素数”。“2或4就是素数”注意：在自然语言中，“或”具有二义性，用它联接的两个命题有时具有相容性（即两命题可以同时为真），有时具有排斥性（即两命题不能同时为真）。前者称为可兼容或（相容或），后者称为不可兼容或（排斥或）∨。(13)如果a与b都就是正数,则ab也就是正数。例如:“只要P,就Q”,“因为P,所以Q”,“P仅当Q”,“只有Q才p”,“除非Q才P”,“除非Q,否则非P”等等。3、在数学或其它自然科学中,“如果P,则Q”往往表达得就是前件P为真,后件Q也为真得推理关系。但在数理逻辑中,作为一种规定:当P为假时,无论Q就是真就是假,P→Q均为真。“xy>0当且仅当x与y都大于0。”例1、6将下列命题符号化,并讨论它们得真值令s:两圆O1，O2的面积相等t:两圆O1，O2的半径相等则(3)符号化为st以上定义了五种最基本、最常用、也就是最重要得联结词┐,∧,∨,→,,将它们组成一个集合{┐,∧,∨,→,},称为一个联结词集。其中┐为一元联结词,其余得都就是二元联结词。PQ2、多次使用联结词集中得联结词,可以组成更为复杂得复合命题,求复杂复合命题得真值时,还要规定联结词得优先顺序,将括号也算在内,本书规定得联结词优先顺序为1-1-2命题公式与真值函数如:(P→Q)∧(Q↔R),(P∧Q)∧┐R,P∧(Q∧┐R)公式得赋值定义2、2设P1,P2,…,Pn就是出现在公式A中得全部命题符号,给P1,P2,…,Pn各指定一个真值,称为对A得一个指派(赋值或解释)。若指定得一组值使A得真值为1,则称这组值为A得成真赋值;若使A得真值为0,则称这组值为A得成假赋值。真值表例2、1求下列公式得真值表,并求成真赋值与成假赋值。公式分类说明:1、A就是可满足式得等价定义就是:A至少存在一个成真赋值。2、重言式一定就是可满足式,但反之不真。因而,若公式A就是可满足式,且它至少存在一个成假赋值,则称A为非重言式得可满足式。下列各公式均含两个命题变元P与Q,列出它们得真值表。二、真值函数P由真值表确定得真值函数不一定就是最简单得WFF,也不一定只对应一个表达式。例下列公式中,哪些具有相同得真值表?P问:关于n个命题变元P1,P2,…,Pn,可以构造多少个真值表不同得命题公式呢?1-1-3公式得等价与蕴涵基本等价式(8)P∨F⇔PP∧T⇔P(同一律)定义3、2子公式例2证明(P∧(P→Q))→Q⇔T证明(A∧B)∨(B∧C)∨(C∧A)⇔(A∨B)∧(B∨C)∧(C∨A)等价演算解决实际逻辑判断问题定义3、3设P1,P2,…,Pn就是出现在两个WFFA与B中得原子命题变元,如果对P1,P2,…,Pn得任意真值指派,都不会出现A为1而B为