华东师范大学期末试卷概率论与数理统计选择题（20分，每题2分）已知随机变量~N(0,1),则服从的分布为：A．B。C。D。2.讨论某器件的寿命，设:事件A={该器件的寿命为200小时}，事件B={该器件的寿命为300小时}，则：A．B。C。D。3．设A,B都是事件，且,则（）A.1B.0C.0.5D.0.24.设A,B都是事件，且,A,B互不相容，则（）A.B.C.0D.5.设A,B都是事件，且,A,B互不相容，则（）A.B.C.0D.6.设A,B都是事件，且它们的概率均大于0，下列说法正确的是：A．若，则A=BB。若A,B互不相容，则它们相互独立C．若A,B相互独立，则它们互不相容D．若，则它们互不相容7.已知随机变量~，且，则的值分别为：A.3,3B.9,9C.3,9D.9,38．总体~，未知，是来自总体的简单随机样本，下面估计量中的哪一个是的无偏估计量：、A.B.C.A.9.总体~，未知，是来自总体的简单随机样本，下列的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量：A.B.C.D.10.总体~，未知，是来自总体的简单随机样本，记，，，，，则服从自由度为的t分布的随机变量是：A.B.C.D.11.如果存在常数，使，且，则之间的相关系数为：A.1B..－1C.D.<112.设是任意两事件，则A．B。C。D。13.设是任意两事件，且，则下列式子正确的是A．B。C。D。14．设是任意两事件，且，则A．不相容B。独立C。或D。15．设是任意两事件，且相互独立，则下列说法错误的是：A．不相容B。C。D。16．设随机变量~，则A．1B。0.5C。D。17．设随机变量~，则A．1B。0.4C。D。18．已知、相互独立，且~，~，则A.3B.2C.5D.619．已知、相互独立，且~，服从参数为9的泊松分布，则A.－14B.13C.40D.4120．已知总体服从正态分布，为来自该总体的简单随机样本，样本均值为15，的置信水平为0,95的置信区间为[a,15.5],则a的值为：A.－14.5B.14.5C.－15.5D.无法确定填空题（20分，每格2分）设A,B,C是三个事件，且，则A,B,C至少有一个发生的概率为5/8。设A,B,是两个事件，且，则0.2，=0.8。随机变量的分布函数为：则=1,b=0,c=1,=1/4，=15/16。4.设随机变量的概率密度函数为：则A=,E(2X)=,D(2X+1)=.E(X2)=,5.设在一电路中，电阻两端的电压（V）服从分布N(120,4)，今独立测量了5次，5次的测量值均小于120V的概率为1/25。6．随机变量~N（1，4），~N（0，9），、之间的相关系数为0.5，则E(X+2Y)=,D(X+2Y)=E(X2+Y)=,D(X－2Y)=。7．随机变量~N（1，4），~N（0，9），、相互独立，则：X+2Y服从的分布为，X－2Y服从的分布为，、之间的协方差为。计算题（30分，每题15分）设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球，第二只盒子中装有2只蓝球，3只绿球，4只白球，独立地在两只盒子中各取一球。用表示在第i只盒子中取得蓝球；表示在第i只盒子中取得绿球；表示在第i只盒子中取得白球；i=1,2.用表示“取到的两球中至少有一只蓝球”，用表示“取到的两球中有一只蓝球一只白球”，用，，表示事件A,并求P(A).是否成立？已知,求.设随机变量的概率密度函数为：求：（！）（2）的概率密度函数。设随机变量的概率密度函数为：求：（！）（2）的概率密度函数设随机变量的概率密度函数为：求：（1）（2）的概率密度函数（3）与是否相互独立？为什么？设总体具有分布律X123PK22(1-)(1-)2其中为未知参数，已知取到了样本值，试求的矩估计值和最大似然估计值。设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以“小时”计）分别为6.105.605.806.507.006.305.606.504.60经计算这9个数的和为54.00小时，这9个数的平方和为327.92（小时）2，设干燥时间总体服从正态分布，求的置信水平为0,95的置信区间。若有以往经验知=0.6小时，求的置信水平为0,95的置信区间。综合题（30分，每题15分）1.已知随机变量相互独立且分布相同，它们的概率分布律为。有随机变量，求：①的概率分布律②2..随机变量的概率分布律为。的相关系数为0.8，求：①的联合分布律②③的概率分布律④的概率分布律3.已知随机变量的概率分布律为：证明：若不相关，则相互独立。4．已知随机变量的