吉林省白城市白城市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题文第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角（）A.B.C.D.2.过点且与直线垂直的直线方程为（）A．B.C.D.3.已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为（）A．6B.8C.D.4.已知表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是（）若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.在中，角的对边分别为，若，则角（）A．B.或C.或D.6.若直线过点，则的最小值为（）A．3B.8C.5D.47.已知成等差数列，成等比数列，点，则直线的方程是（）A．B.C.D.8.我国古代数学名著《九章算术》中，“今有鳖臑，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为（）A．B.C.D.9.已知，点为直线上的动点，则的最小值为（）A．B.C.D.10.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．B.C.D.11.在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值为（）A．B.C.D.12.若直线，圆交于A,B两点，则弦长的最小值为（）A．B.C.D.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知,,则_______14.直线，若，则_____15.设变量满足约束条件，则的最小值为_______16.已知圆与圆，给出下列说法：①对于任意的，圆与圆始终相切；②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；③当时，圆被直线截得的弦长为；④若分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4.其中正确说法的序号为___________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分,第（1）问5分，第（2）问5分）如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，AC的中点．（1）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．18.（本小题满分12分，第（1）问6分，第（2）问6分）已知递增等比数列的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列.（1）求数列的公比；（2）设，求.19.（本小题满分12分，第（1）问6分，第（2）问6分）在平面直角坐标系中，点，点P在x轴上（I）若，求点P的坐标：（II）若的面积为10，求点P的坐标．20.（本小题满分12分，第（1）问6分，第（2）问6分）的内角A，B，C的对边分别为，已知（1）求角B的大小；（2）若求b的取值范围.21.（本小题满分12分,第（1）问4分，第（2）问4分,第（3）问4分）已知圆，直线.（1）证明直线总与圆C相交；（2）当直线被圆C所截得的弦长为时，求直线的方程；（3）当m=0时，直线与圆C交于M、N两点，求过M、N两点在y轴截得弦长为的圆的方程22.（本小题满分12分,第（1）问4分，第（2）问4分,第（3）问4分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为4的正方形，四条侧棱长均为17.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC∥平面GEFH（1）证明：GH//EF（2）设ABCD的中心为O，连接PO，证明PO平面ABCD（3）若EB＝１，求四边形GEFH的面积数学答案（文）一、1.C2.A3.B4.B5.C6.D7.B8.A9.C10.D11.A12.B二、填空题13.114.-315.-316.①③④三、解答题17证明：（Ⅰ）如图，连结BD；因为四边形ABCD为正方形，所以BD交AC于F且F为BD中点；又因为E为中点，所以；因为平面，平面，所以平面；（II）三棱锥的体积.18.【详解】等比数列的第三项、第五项、第七项的积为512，则由题得，，等比数列递增，则，19.解析：（Ⅰ）设P点坐标为；由题意，直线AB的斜率；因为，所以直线PB存在斜率且，即，解得；故点P的坐标为；（II）设P点坐标为，P到直线AB的距离为d；由已知，直线AB的方程为；出的面积．得，即，解得或；所以点P的坐标为或20.（1）（2）在三角形ABC中有余弦定理得21.（1）依题意得，，令且，得，∴直线过定点A（1，3）；（2）x=1或y=3（3）或22.（1）（2）证明略（3）