四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷一、单选题1．已知复数z满足z(1i)2i，则z的虚部为（）1331A．B．iC．D．i22222．石室中学校园环境优美，植物种类繁多，其中银杏树尤为漂亮.某数学学习小组为了测量校园内一颗银杏树的高度，首先在C处，测得树顶A的仰角为60，然后沿BC方向行走14米至D处，又测得树顶A的仰角为30，则树高为（）米．A．73B．56C．93D．133．已知m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题为真命题的有（）A．若m//，m//，则//B．若,m,n，则mnC．若//,m//，则m//D．若m,n为异面直线，m,n,m//,n//，则//4．若n个样本1x，1x，1x，，1x的平均数是5，方差为4，则对于样本12x，123n112x，12x，L，12x的平均数与方差分别是（）23nA．16、6B．10、16C．13、18D．13、16π32π5．已知cos()sin，则cos(2)的值是（）653723723A．B．C．D．252525256．斯特瓦尔特定理是由18世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论．根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论：设△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，BDmmb2nc2mna2点D在边BC上，且，则AD2．已知△ABC中，内角A、B、DCnmn(mn)2试卷，C的对边分别为a、b、c，b2c4，asinB3bcosA0，点D在BC上，且△ABD的面积与△ADC的面积之比为2，则AD的值是（）2132713A．B．C．D．73337．如图，一个三棱锥容器的三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，经测量知SD:DASE:EBCF:FS3:1，设该容器的体积为V，该容器最多能盛的水的体积为V，则12V2=（）V129552731A．B．C．D．336432358．在直角梯形ABCD中，ABAD,DC//AB,ADDC1,AB2,E,F分别为AB,AC的中uuuruuuruuur点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上运动（如图所示）．若APEDAF，其中,R，则2的取值范围是（）A．2,1B．1,1C．1,2D．2,2二、多选题9．已知复数z,z是方程x2x20的两根，则（）1215A．i是方程的一个根22B．zzzz1212试卷，C．zzz2121zzD．12在复平面内所对应的点位于第四象限1i10．在一次党建活动中，甲､乙､丙､丁四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分（均为整数）情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知甲､乙､丙､丁四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（）A．甲组中位数为2，极差为5B．乙组平均数为2，众数为2C．丙组平均数为1，方差大于0D．丁组平均数为2，方差为3π11．已知函数f(x)Asin(x),(A0,0,)的部分图象如图所示，下列说法正确2的是（）πA．fx的图象关于点(,0)对称319π25πB．fx在(,)上单调递增1212πC．将函数y2cos2x的图象向右平移个单位长度得到函数fx的图象12πD．若方程f(x)m在[,0]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(2,3]212．已知正方体ABCDABCD的棱长为1，点P为线段BC上的动点，则（）11111A．AP与BD始终保持垂直1B．PAPD的最小值为366C．经过AC的平面截正方体所得截面面积的最小值为12试卷，2πD．以A为球心，AB为半径的球面与平面ABCD的交线长为112三、填空题13．设z是复数且z12i1，则z的最小值为.uuur1uuuruuuruuuruuur14．如图，在VABC中，ANNC，P是线段BN上一点，若APmABnAC，则mn的3最大值为.15．如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD的中点，把△AEF，△CBE，△CFD折起构成一个三棱锥PCEF（A，B，D重