成都七中高2026届高一下期数学期末考试参考答案一．单项选择题1−4：CBDD5−8：BCAB2218．解析：设D为BC边中点，则AOAG=AOAD=AO(AB+AC)3321111=AO(AB+AC)=AB2+AC2=(b2+c2),3666在ABC中,a=1,A=60,由余弦定理得a2=b2+c2−2bccos60,b2+c2=1+bc,由均值不等式,1+bc=b2+c22bc,所以bc1（当且仅当b=c=1等号成立）,1111所以AOAG=(c2+b2)=(bc+1)(1+1)=,故选B.6663二．多项选择题9．BC10．BCD11．AC456511．解析：A：当AP⊥AB时，线段DP长度最小，此时AP=，DP=，A正确；55B：将面ADCB旋转至面AAB同一平面，连接AC，此时AP+PC=AC为最21小值，AC=221+221+=23，不存在这样的点P，故B错误；5213C：如图，取BE=1，BF=，AG=，连接FG交AB于P，易证此时22AC⊥MN，AC⊥EN，且M,N,E,F,G五点共面．因为MNEN=N，AC⊥面MNEFG，所以存在这样的点P使AC⊥面MNP，故C正确；17D：以点B为球心，为半径的球面被面ABC所截的截面为圆形，记其半径6172为r，则r=−d2，其中d为点B到平面ABC的距离．由V=V易求得B6B−ABCB−ABC4525到平面ABC的距离为，解得r=，所以截面面积S=r2=，D错误．本题选AC324三．填空题281312．1030013．14．+23314．解析：取AB中点D，则AQ=mAB+nAC=2mAD+nAC；连接CD交AQ于点E，则AQAQ()AQAE=AD+(1−)AC，且AQ=AE=AD+(1−)AC，故2m+n=．AEAEAE答案，17．解：(I)设事件A=“第i回合甲胜”,事件M=“甲至少赢一回合”,故M=“甲每回i21合都输”.A,A为对立事件,P(A)=,故P(A)=.……2分iii3i31326P(M)=1−P(M)=1−P(AAA)=1−P(A)P(A)P(A)=1-=，12312332726故甲至少赢1个回合的概分为．……5分27(II)设事件N=“第二回合有人得分”，由题可知N=AAAA，且AA和AA互斥，121212125则P(N)=P(AA)+P(AA)=P(A)P(A)+P(A)P(A)=,1212121295故第二回合有人得分的概分为.……10分9(III)设事件Q=“甲乙两人平局”，由题可知，只有1：1与0：0两种情况，因此Q=AAAAAA，1231234故P(Q)=P(AAA)+P(AAA)=P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)=,123123123123274故甲乙两人平局的概分为.……15分2718．解：(I)由正弦定理得，a2+c2=2b2,解得b=10.….…4分b2+c2−a2又因为b2+c2−a2=−20，故cosA=0，A，所以△ABC是钝角三角形．2bc2…………6分(II)由平面向量基本定理，BA，BC可作为一组基底向量，且有BA=2，BC=4，a2+c2−b25121cosBA,BC=cosB==．由于AD=AC，所以BD=BA+BC．2ac8333…………8分222121252213BD=BDBD=()2BA+2BABCcosB+BC==．333393…………11分(III)由题意可设BM=xBA，BN=yBC．由于M，D，N三点共线，可设21BD=(1−t)BM+tBN，t(0,1)．所以BD=(1−t)xBA+tyBC=BA+BC，332121由平面向量基本定理，解得x=，y=，所以BM=BA，BN=BC．3(1−t)3t3(1−t)3t…………13分212BMBN=BABC=BABC因此()，…………15分31−t3t9(1−t)t140而BABC=BABCcosB=50，因此当t=时，BMBN=为最小值．……17分29答案，19．证明：(I)因为AD⊥平面ABC，BC平面ABC，故AD⊥BC．……2分11又由ABC=90，即AB⊥BC，ABAD=D，1因此BC⊥平面ABBA．……5分11(II)由于菱形ABBA，且AD为AB的垂直平