第三章经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型§3.1多元线性回归模型一、多元线性回归模型也被称为总体回归函数的随机表达形式。它的非随机表达式为:总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为:用来估计总体回归函数的样本回归函数为：其随机表示式:二、多元线性回归模型的基本假定假设3，解释变量与随机项不相关上述假设的矩阵符号表示式：假设4，向量有一多维正态分布，即其中：Q为一非奇异固定矩阵，矩阵x是由各解释变量的离差为元素组成的nk阶矩阵§3.2多元线性回归模型的估计说明一、普通最小二乘估计于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：□正规方程组的矩阵形式将上述过程用矩阵表示如下：得到：可求得：⃟正规方程组的另一种写法⃟随机误差项的方差的无偏估计二、最大或然估计对数或然函数为因此，参数的最大或然估计为*三、矩估计（MomentMethod,MM）称为原总体回归方程的一组矩条件，表明了原总体回归方程所具有的内在特征。由此得到正规方程组在矩方法中利用了关键是E(X’)=0四、参数估计量的性质1、线性性3、有效性（最小方差性）其中利用了样本是一个重要的实际问题。模型依赖于实际样本。获取样本需要成本，企图通过样本容量的确定减轻收集数据的困难。1、最小样本容量2、满足基本要求的样本容量所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。最小样本容量n≥k+12、满足基本要求的样本容量六、多元线性回归模型的参数估计实例Eviews软件估计结果§3.3多元线性回归模型的统计检验一、拟合优度检验由于:调整的可决系数（adjustedcoefficientofdetermination）2、赤池信息准则和施瓦茨准则Eviews的估计结果显示：中国居民消费二元例中：AIC=6.68SC=6.83中国居民消费一元例中：AIC=7.09SC=7.19从这点看，可以说前期人均居民消费CONSP(-1)应包括在模型中。二、方程的显著性检验(F检验)可提出如下原假设与备择假设：如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。服从自由度为(k,n-k-1)的F分布。对于中国居民人均消费支出的例子：一元模型：F=2859.2二元模型：F=2057.32、关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论在中国居民人均收入—消费一元模型中，三、变量的显著性检验（t检验）1、t统计量因此，可构造如下t统计量2、t检验注意：一元线性回归中，t检验与F检验一致在中国居民人均收入-消费支出二元模型例中，由应用软件计算出参数的t值：四、参数的置信区间容易推出：在(1-)的置信水平下i的置信区间是计算得参数的置信区间：0：(44.284,197.116)1：(0.0937,0.3489)2：(0.0951,0.8080)如何才能缩小置信区间？提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散，(X’X)-1的分母的|X’X|的值越大，致使区间缩小。§3.5回归模型的其他函数形式说明一、模型的类型与变换2、幂函数模型、指数函数模型与对数变换法3、复杂函数模型与级数展开法将式中ln(1K-+2L-)在=0处展开台劳级数,取关于的线性项，即得到一个线性近似式。二、非线性回归实例零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变根据恩格尔定律，居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数的变化关系:考虑到零阶齐次性时X：人均消费X1：人均食品消费GP：居民消费价格指数FP：居民食品消费价格指数XC：人均消费（90年价）Q：人均食品消费（90年价）P0：居民消费价格缩减指数（1990=100）P：居民食品消费价格缩减指数（1990=100中国城镇居民人均食品消费建立1981~1994年中国城镇居民对食品的消费需求模型:按零阶齐次性表达式回归:与