2010广州市学业水平考试番禺区数学模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知全集U=1;2;3;4;5;6;7，集合A=3;4;5，B=1;3;6，则A({UB)=(A)fgfgfg\A.4;5B.2;4;5;7C.1;6D.3P:51fgfgfgfg2.过点P(1;0)与直线l:x2y=0垂直的直线方程是(C)A.x2y1=0B.2x+y1=0C.2x+y2=0D.x2y+2=0P:263n3.已知数列an的前n项和为Sn=，则a2+a3=(C)fgn+11113A.B.C.D.P:90523444.已知向量a=(1;2);b=(x;2)，且a//b，则实数x的值为(D)A.1B.2C.4D.1P:7375.已知点(4;3)是角˛终边上的一点，则sin˛=(C)334A.3B.C.D.P:7422556.已知点A(1;2;x)与点B(3;4;2)间的距离为2p6,则实数x的值为(D)A.3或4B.6或2C.4或3D.2或6P:2617.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办Ōϧ法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其ṗ͑x,,…x中4位居民的月均用水量分别为x1;x2;:::;x4（单位：14吨）.根据图1所示的程序框图，若x1;x2;:::;x4分别取s1=0,i=11，1.5，1.5，2，则输出的结果为(A)i=i+131A.B.124s=si15C.D.18«i≤4s1=s1+xi(2010广东文)Ȫ8.不等式3xx2<0的解集为(B)ṗϦsA.x0<x<3fjg඗ǛB.xx<0;或x>3fj1gC.x0<x<fj3g图11D.xx<0;或x>P:9015fj3g9.将参加数学竞赛的1000名学生随机编号如下：0001,0002,0003,…,1000，打算用系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本研究答题情况，先将这些编号分成50部分，如果第一部分的编号为0001，0002，0003，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，按编号从小到大的顺序抽取，则被抽取的第40个号码为(B)1A.0040B.0795C.0815D.0420P:5016210.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lgE11:4).2008年5月12日,中国汶3川发生了8.0级特大地震,而1989年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级,那么2008年地震的能量是1989年地震能量的(D)A.20倍B.100倍C.200倍D.1000（数学应用）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11.在ABC中，已知AB=2;BC=3;AC=p19，则ABC的最大角的大小为120.44ıP:911312.已知函数f(x)=(a2)x2+(a1)x+3是偶函数，则它的单调增区间为(;0).12P:1017(1)13.一几何体的三视图及尺寸如图2所示（单位：cm），23正视图侧视图则该组合体的体积为2p3cm3.P:391014.已知正数a;b满足ab=a+b+3，则ab的最小值为9.俯视图P:9110图2三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.π15.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin(x)，xR.32（1）写出函数f(x)的周期；5π（2）将函数f(x)图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数g(x)的图象,写出函6数g(x)的表达式,并判断函数g(x)的奇偶性.P:7616【解析】（1）周期为2π.5ππ（2）g(x)=2sin[(x+π)]=2sin(x+)=2cosx,632因为g(x)=2cos(x)=2cosx所以g(x)=g(x)所以g(x)为偶函数.16.(本小题满分12分)已知在等比数列an中，a1=1，且a2是a1和a31的等差中项.fg（1）求数列an的通项公式；fg（2）若数列bn满足bn=2n1+an(nN)，求bn的前n项和Sn.fg2fgP:97172【解析】（1）设等比数列an的公比为qfg因为a2是a1和a31的等差中项所以2a2=a1+(a31)=a3a3所以q==2a2n1n1所以an=a1q=2(nN)2（2）因为bn=2n1+an2n1所以Sn=(1+1)+(3+2)+(5+2)++(2n1