证明（一）（三）必记知识三角形三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。三角形具有稳定性。三角形三边的关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。三角形的内角和定理：三角形的内角和是180°；另外，直角三角形的两锐角互余。三角形的外角和定理：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。全等三角形定义：能够完全重合的三角形是全等三角形。性质：全等三角形的对应边、对应角相等判定：“SAS”“SSS”“AAS”“ASA”“HL”等腰三角形定义：有两条边相等的三角形是全等三角形性质：①等腰三角形的底角相等。（“等边对等角”）②等腰三角形的顶角平分线、中线、高互相重合。③等腰三角形是轴对称图形。判定：①定义②有两个角相等的三角形是等腰三角形（“等角对等边”）等边三角形定义：有三条边相等的三角形是等边三角形。性质：①三角都等于60°②具有等腰三角形的一切性质判定：①定义②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形直角三角形定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。性质：①“勾股定理”：a²+b²=c²②直角三角形两锐角互余③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半④在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半判定：①定义②两锐角相等的三角形是直角三角形③“勾股定理逆定理”：c²=a²+b²角平分线定义：平分一个角的射线性质：①角平分线上的点到角两边距离相等②三角形的三条角平分线相交于一点，且到三边距离相等判定：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上角平分线的做法（看书）线段垂直平分线定义：垂直并经过一条线段的直线叫线段的垂直平分线性质：①线段垂直平分线上一点到线段两个端点距离相等②三角形三边的垂直平分线相交于一点，且到三个顶点距离相等判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线做法（看书）平行四边形（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）性质：①平行四边形的对边平行且相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分（3）判定：①两组对边分别平行的四边形②两组对边分别相等的四边形③两组对角分别相等的四边形④对角线互相平分的四边形⑤一组对边平行且相等的四边形等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形性质：①等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。②等腰对等角，等角对等腰判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形中位线：梯形菱形定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（四条边都相等的四边形）菱形必须满足两个条件：①是平行四边形②一组邻边相等性质：①四条边都相等②对角线互相垂直平分③每一条对角线平分一组内角④菱形是轴对称图形，有两条对称轴判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②对角线互相垂直平分的四边形是菱形③四条边都相等的四边形是菱形注意：①菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形一切性质②菱形对角线把菱形分割成四个全等的直角三角形③菱形的面积等于对角线乘积的一半矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形性质：矩形对角线相等，四个角都是直角判定：①定义②对角线相等的平行四边形是矩形③对角线平分且相等的四边形是矩形④三个角都是直角的四边形是矩形正方形定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形（一个叫是直角的菱形是正方形）性质：①四个角都是直角，四条边都相等②对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角注：正方形具有一切平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：①对角线互相垂直的矩形是正方形②对角线相等的菱形是正方形③有一个叫是直角的菱形是正方形④对角线相等且垂直的平行四边形是正方形对角线互相垂直且平分的四边形是正方形神猪侠侣工作室出品2012年10月17日编写