专题训练(圆)(120分钟120分)一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.半径为5的圆的一条弦长不可能是()A.3B.5C.10【解析】选D.因为圆中最长的弦为直径,所以弦长l≤10.2.有下列四个说法:①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.其中错误说法的个数是()B.2【解析】选B.①圆确定的条件是确定圆心与半径,①是假命题,故此说法错误;②直径是弦,直径是圆内最长的弦,是真命题,故此说法正确;③弦是直径,只有过圆心的弦才是直径,是假命题,故此说法错误;④①③.3.(2017·兰州中考)如图,在☉O中,=,点D在☉O上,∠CDB=25°,则∠AOB=()°°°°【解析】☉O中,=,点D在☉O上,∠CDB=25°,所以∠AOB=2∠CDB=50°.4.(2016·无锡中考)如图,AB是☉O的直径,AC切☉O于A,BC交☉O于点D,若∠C=70°,则∠AOD的度数为()°°°°【解析】选D.∵AC是圆O的切线,AB是圆O的直径,∴AB⊥AC.∴∠CAB=90°.又∵∠C=70°,∴∠CBA=20°.∴∠AOD=40°.5.(2017·自贡中考)AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,PO交☉O于点C;连接BC,若∠P=40°,则∠B等于()°°°°【解析】☉O于点A,所以∠PAB=90°,因为∠P=40°,所以∠POA=90°-40°=50°,因为OC=OB,所以∠CBO=∠BCO=25°.6.温州是著名水乡,河流遍布整个城市.某河流上建有一座美丽的石拱桥(如图).已知桥拱半径OC为5m,水面宽AB为4m,则石拱桥的桥顶到水面的距离CD为()A.4mB.7mC.5+mD.6m【解析】选D.连接OA,如图,∵CD⊥AB,∴AD=BD=AB=·4=2(m),在Rt△OAD中,OA=5m,OD===1(m),∴CD=OC+OD=5+1=6(m).7.(2017·济宁金乡模拟)如图,线段AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于()°°°°【解析】☉O的直径,弦CD⊥AB,所以=,因为∠CAB=20°,所以∠BOD=40°,所以∠AOD=140°.8.(2017·东平县一模)如图,已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6,圆锥的高与母线的夹角为α,则()α=π【解析】选D.设圆锥的底面半径为r,高为h.由题意:2πr=,解得r=2,h==4,所以tanα==,圆锥的主视图的面积=×4×4=8,表面积=4π+π×2×6=16π.所以选项A,B,C错误,D正确.9.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是()①块②块③块④块【解析】①块出现一段完整的弧,可在这段弧上任做两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆心,进而可得到半径的长.10.(2017·东平县一模)如图,☉O的半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交☉O于点E,连接EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为()【解析】☉O的半径OD⊥弦AB于点C,AB=8,所以AC=AB=4,设☉O的半径为r,则OC=r-2,在Rt△AOC中,因为AC=4,OC=r-2,所以OA2=AC2+OC2,即r2=42+(r-2)2,解得r=5,所以AE=2r=10,连接BE,因为AE是☉O的直径,所以∠ABE=90°,在Rt△ABE中,因为AE=10,AB=8,所以BE===6,在Rt△BCE中,因为BE=6,BC=4,所以CE===2.11.如图,线段AB是☉O的直径,点C,D为☉O上的点,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,若∠E=50°,则∠CDB等于()°°°°【解析】选A.连接OC,∵CE是☉O的切线,∴∠OCE=90°,∵∠E=50°,∴∠COE=90°-50°=40°,∴∠CDB=∠COE=20°.12.(2017·胶州市一模)如图,AB是☉O的直径,AC与☉O相切于点A,连接OC交☉O于点D,作DE∥AB交☉O于点E,连接AE,若∠C=40°,则∠E等于()°°°°【解析】选D.因为AC与圆O相切,所以AC⊥AB,在Rt△AOC中,∠C=40°,所以∠AOC=50°,因为∠AOC与∠AED都对,所以∠E=∠AOC=25°.13.如图,AB是☉O的弦,半径OC经过AB的中点D,CE∥AB,点F在☉O上