玉溪市民族中学2018-2019学年上学期期末考试试卷高二数学（理科）命题人：姜琴审题人：蒋惠玲本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若复数满足（是虚数单位)，则（）A.B.C.D.2．命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，3．抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.4．等差数列中，若，则数列前11项的和为（）A.B.C.D.5．“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数的图象与直线相切于点，则（）A.1B.2C.0D.7.等比数列的前项和为，若，则公比（）A.B.C.D.8.如图，空间四边形中，，点在线段上，且，点为的中点，则（）A．B.C.D.9.已知二次函数的值域为，则的最小值为（）A.B.C.D.10.若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.12.若函数满足：对，均可作为一个三角形的边长，就称函数是区间上的“小确幸函数”。则下列四个函数：；；；中，“小确幸函数”的个数是（）A.3B.2C.1D.0第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上）13．.14．已知变量满足约束条件，则的最小值是.15．已知分别表示等差数列的前项与前项的和，且，那么.16．若方程所表示的曲线为，给出下列四个命题：①若为椭圆，则；②若为双曲线，则或；③曲线不可能是圆；④若，曲线为椭圆，且焦点坐标为；⑤若，曲线为双曲线，且虚半轴长为．其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数(I)求的最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.18．（本小题满分12分）已知数列{}为公差不为零的等差数列，=1，各项均为正数的等比数列{}的第1项、第3项、第5项分别是、、．(I)求数列{}与{}的通项公式；(Ⅱ)求数列{}的前项和．19．（本小题满分12分）在中,角,,对应的边分别是,,.已知.(=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI)求角的大小;(=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII)若的面积,,求的值.20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小．21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在平面直角坐标系的原点，离心率，右焦点与圆：的圆心重合.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设、是椭圆的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆相交于、两点，请问的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）设不等式的解集为P，且，求实数的取值范围.玉溪市民族中学2018-2019学年上学期期末考试答案高二数学（理科）选择题ADCAABCCCCDB填空题13.014．15．16．=2\*GB3②=4\*GB3④=5\*GB3⑤三、解答题17.解:(I)∵f(x)=4cosxsin(x+QUOTE)-1=4cosx(QUOTEsinx+QUOTEcosx)-1=QUOTEsin2x+2cos2x-1=QUOTEsin2x+cos2x=2sin(2x+QUOTE),∴f(x)的最小正周期为π.(Ⅱ)∵-QUOTE≤x≤QUOTE,∴-QUOTE≤2x+QUOTE≤QUOTE.∴当2x+QUOTE=QUOTE时,即x=QUOTE时,f(x)取得最大值2,当2x+QUOTE=-QUOTE,即x=-QUOTE时,f(x)取得最小值-1.18.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设数列的公差为d,数列的公比为q,由题意得：,……………2分,,,所以.………………4分于是的各项均为正数,,所以q=3，.……………………6分（Ⅱ）,..………