第四章统计分析方法（三）概要本专题你将学会统计分析方法中的盈亏平衡分析法、综合分析法、科技进步测定法、聚类分析法、投入产出分析法等方法。目标要求掌握各种分析方法的基本原理；掌握每种分析方法的应用场合；增强统计分析的实际能力。盈亏平衡分析法综合分析法科技进步测定法聚类分析法投入产出分析法第一节盈亏平衡分析法一、盈亏平衡点及其确定TR=TC式中：TR表示总收益；TC表示总成本。例如，某电子集团公司生产一种电子产品，根据市场预测估计每部售价为1500元，已知该产品单位产品可变成本为800元，固定成本为230万元，试求该产品的盈亏平衡产量。二、盈亏平衡分析（一）图解法从盈亏平衡图可以看出，TR线与TC线相交形成了左右两个夹角区，左夹角区的TR线在TC线的下方，即表示收益低于成本，所以称为亏损区；右夹角区的TR线在TC线的上方，即说明收益高于成本，所以称为盈利区。（二）解析法项目F=14688+3200+500+3906=22294（元）P（1-T）=0.14×（1-5%）V=0.0248+0.0039+0.01+0.01394+0.0056=0.05824（元）则：盈亏平衡点销售量例如，仍用本例资料，并假设企业今年计划要实现的目标利润是29221元，则需完成的汽水销售量应该是：同理，如果企业今年计划要完成的汽水销售量是700000个单位，这样，企业今年可能获得的销售利润则为：R=Q[P（1-T）-V]-F=700000×[0.14×（1-5%）-0.05824]-22294=30038（元）BEP（生产能力利用率）=式中Q0为设计生产能力。BEP（单位产品价格）=例如，某成套设备设计生产能力为年产5万台，根据资料分析，估计单位产品价格为1000元，单位产品可变成本为780元，固定成本为366万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%。（1）根据题中所给条件，可有：（2）BEP（生产能力利用率）==（3）BEP（单位产品价格）=三、盈亏平衡分析法的应用TR=P（1-T）Q，TC=F+VQ，R=TR-TC则各方案总收益（TR）和总成本（TC）与产量Q的关系可分别表示为：TR=0.3×（1-5%）QTCA=1480+0.195QRA=0.3×（1-5%）Q-（1480+0.195Q）TCB=1150+0.21QRB=0.3×（1-5%）Q-（1150+0.21Q）TCC=780+0.239QRC=0.3×（1-5%）Q-（780+0.239Q）各方案盈亏额计算表在实际的生产经营过程中，产品的销售收入与销售量之间，成本费用与产量之间，并不一定呈现出线性的关系。盈亏平衡分析虽然能够度量生产经营风险的大小，但并不能揭示在生产经营中出现风险的根源。第二节综合分析法一、应用综合分析法的条件（一）建立综合分析指标体系（二）确定指标体系的比较标准（三）确定综合评价分析指标的权数二、综合分析方法（一）综合指数分析法序号（二）功效系数法例如有三个企业实际资料单功效系数计算表总功效系数计算表单位排序决定名次第三节科技进步测定法一、科技进步的含义二、科技进步的测定方法：生产函数法（一）生产函数法及数学模型在进行实际测定时，为了计算上的方便，通常采用的生产函数模型有两个：1.索洛增长方程模型中各符号的含义2.柯布—道格拉斯生产函数1.主观确定法2.正则化法3.一元回归法1.主观确定法2.正则化法3.一元回归法可见，这是一个标准的一元线性方程，j、i分别表示因变量和自变量，a、α则为两个待定参数，这样就可以根据最小平方法来求出它们两个参数的值，计算公式为：（2）在规模报酬不变时，即α+β=1条件下柯布—道格拉斯生产函数可以写成：（三）生产函数法的应用1.科技进步对产出贡献的计算这里需要指出的是：如果α、β值是通过回归方法计算出来的，那么科技进步、资本投入和劳动投入分别对产出增长贡献的算法就应该按简单序时平均数形式进行，即（2）在柯布—道格拉斯生产函数中，年均技术进步率以及科技进步、资本投入和劳动投入分别对产出增长贡献的算法如下：2、举例第一步：用水平法计算产出、资金投入、劳动投入的年均增长速度；第二步：估计参数、β的值；分别用三种方法计算参数、β的值，并进行比较第三步：算年均技术进步率和技术进步、资金投入、劳动投入分别对产出增长速度的贡献。第四节聚类分析法一、聚类分析的基本概念和对象类型二、距离和相似系数三、分层（系统）聚类分析法（一）最短距离法与最长距离法1.最短距离法案例：某地区城乡居民基本生活状况的有关统计资料最后将上述并类过程