川大附中2020——2021学年上期半期考试试卷高二数学文科（时间：120分分值：150分）第=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）已知命题p：∃x0>1，x02-1>0，那么¬p是()A.∀x>1，x2-1>0B.∀x>1，x2-1≤0C.∃x0>1，x02-1≤0D.∃x0≤1，x02-1≤0若an是首项为1的等比数列，则“a8a6>9”是“a2>3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件若圆x2+y2+2ax-b2=0的半径为2，则点(a,b)到原点的距离为(    )A.1B.2C.2D.4已知双曲线x2a2-y25=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()5B.3C.5D.42已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为(    )A.x24-y212=1B.x212-y24=1C.x23-y2=1D.x2-y23=1若“∃x∈[12,2]，使得2x2-λx+1<0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为(    )(-∞,22]B.[22,3]C.[-22,3]D.λ=3已知直线l与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，若线段AB的中点为(2,1)，则直线l的方程为()y=x-1B.y=-2x+5C.y=-x+3D.y=2x-3设F1、F2分别是椭圆x225+y216=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|+|PF1|的最大值为(    )13B.14C.15D.16已知F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点，若在椭圆上存在点P满足2PF1+PF2≤F1F2，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A.0,55B.0,255C.55,1D.255,1已知两点A-1,0，B0,1，点P是椭圆x216+y29=1上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为(    )A.32B.42C.6D.62已知有相同两焦点F1、F2的椭圆x2m+y2=1(m>1)和双曲线x2n-y2=1(n>0)，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是(    )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.随m，n变化而变化已知焦点在x轴上的双曲线x2m2-y2m2+1=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，其右支上存在一点P满足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为2.若双曲线的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为2，则p=(    )2B.23C.754D.24第=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII卷（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上。）已知直线y=x-1与抛物线y2=4x交于A，B两点，则弦AB的长为__________．已知圆的方程为x2+y2-6x-8y+16=0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则|AC|-|BD|的值为______．已知函数f(x)=x+1x,g(x)=12x-m.若∀x1∈1,2,∃x2∈-1,1，使f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是______．已知双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1、F2，圆x2+y2=b2与双曲线在第一象限内的交点为M，若MF1=3MF2，则该双曲线的离心率为______．三、解答题（本题共6小题，共70分）（本小题12分）命题p:∀x∈R，x2+2ax+4>0，命题q:∃x0∈[-1,1]，使得2x+a-1>0成立．①若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围；②已知r:a>k，若r是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．（本小题12分）已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F，点Ax0,1在抛物线C上，且AF=3．(1)求抛物线C的方程及x0的值；(2)设点O为坐标原点，过抛物线C的焦点F作斜率为34的直线l交抛物线于Mx1,y1,Nx2,y2x1<x2两点，点Q为抛物线C上异于M、N的一点，若OQ=OM+tON，求实数t的值．（本小题12分）已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，(1)求直线2x-y+1=0截圆C所得的弦长．