2024年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2024的绝对值是（）A．﹣2024B．2024C．D．2．（3分）若∠A＝80°，则∠A的补角是（）A．100°B．80°C．40°D．10°3．（3分）2024年一季度，兰州市坚持稳中求进、综合施策，全市国民经济起步平稳，数据87790000000用科学记数法表示为（）A．87.79×109B．8.779×109C．8.779×1010D．8.779×10114．（3分）计算：2a（a﹣1）﹣2a2＝（）A．aB．﹣aC．2aD．﹣2a5．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，小明在地图上量得∠1＝∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等7．（3分）如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，然后步测出AC，BC的中点D，E，由此估测A，B之间的距离约为（）A．18mB．24mC．36mD．54m8．（3分）七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具．现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（）A．﹣9B．4C．﹣1D．110．（3分）数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果y个，则可列方程组为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DA⊥AC，则∠ADB＝（）A．100°B．115°C．130°D．145°12．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点M从B出发沿BD方向以的速度运动至D，设运动时间为x（s），△BMN的面积为y（cm2）．y与x的函数图象如图2所示，则菱形ABCD的边长为（）A．B．C．4cmD．8cm二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a2﹣2a+1＝．14．（3分）如图，四边形ABCD为正方形．△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，则EF＝．15．（3分）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，⊙N的半径分别是1cm和10cm，当⊙M顺时针转动3周时，则n＝．16．（3分）甲，乙两人在相同条件下各射击10次．两人的成绩（单位：环）如图所示．现有以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是.（填序号）三、解答题（本大题共12小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：﹣×．18．（4分）解不等式组：．19．（4分）先化简，再求值：，其中a＝4．20．（6分）如图，反比例函数与一次函数y＝mx+1的图象交于点A（2，3），BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D（1）求反比例函数与一次函数y＝mx+1的表达式；（2）当OC＝4时，求△ABD的面积．21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CE∥AD，AE⊥AD（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若BC＝4，CE＝3，求EF的长．22．（6分）在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中（m）与离发射点O的水平距离x（m）的几组关系数据如下：水平距离x（m）0341015202227竖直高度y（m）03.244.168987.043.24（1）根据如表，请确定抛物线的表达式；（2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5m时，水火箭距离地面的竖直高度．23．（6分）观察发现：劳动人民在生产生活中创造了很多取材简单又便于操作的方法，正如木匠刘师傅的“木条画直角法”．如图1，他用木条能快