（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题：=1\*GB3①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；=2\*GB3②等腰三角形两腰上的高相等；=3\*GB3③等腰三角形的最短边是底边；=4\*GB3④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；=5\*GB3⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于点D，则BD的长为（）A.B.C.D.3.如图，在△ABC中，QUOTE，点D在AC边上，且QUOTE，则∠A的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70°4.（2015•湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）10B.85.如图，已知QUOTE，QUOTE，QUOTE，下列结论：=1\*GB3①QUOTE；=2\*GB3②QUOTE；=3\*GB3③QUOTE；=4\*GB3④△QUOTE≌△QUOTE．其中正确的有（）A.1个B.2个6.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边QUOTEcm，则最长边AB的长是（）A.5cmB.6cmC.cmD.8cm7.如图，已知QUOTE，QUOTE，下列条件能使△QUOTE≌△QUOTE的是（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE三个答案都是8.（2015·陕西中考）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个QUOTE2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（）A.5B.2C.D.110.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果QUOTEcm，QUOTE那么△QUOTE的周长是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是.12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是______三角形.13.（2015•四川乐山中考）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝________°.14.如图，在△ABC中，QUOTE，AM平分∠QUOTE，QUOTEcm，则点M到AB的距离是_________.15.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，FE⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则QUOTE_________，QUOTE_________.16.(2015•江苏连云港中考)在△ABC中，AB＝4,AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是.17.如图，已知QUOTE的垂直平分线交QUOTE于点QUOTE，则QUOTE.18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD为度.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，在△ABC中，QUOTE，QUOTE是QUOTE上任意一点（M与A不重合），MD⊥BC，且交∠QUOTE的平分线于点D，求证：QUOTE.20.（6分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1），若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心.应用：如图（2），CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝QUOTEAB，求∠APB的度数.探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探PA的长.21.（6分）如图所示，在四边形QUOTE中，QUOTE平分∠QUOTE.求证：QUOTE.22.（6分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧，若QUOTE，求BE的长.