HYPERLINK"http://songshuhui.net/archives/427"在祖冲之以前HYPERLINK"http://songshuhui.net/archives/author/anpopo"\o"由安婆婆发布"安婆婆发表于2008-07-20下面一大一小两个圆，光凭肉眼看，你能说出哪一个的周长/直径之比更大吗？许多年前，小学数学老师说所有的圆周长和直径的比值是一样的。我信了，可是很长时间都不明白为什么。而且，即使明白了，又该如何去计算这个值是多少呢？在我想出一个方法之前，很不幸地被历史老师提前告知了正确答案：咱老祖宗早就研究过这个了。怎么样，这个老头很眼熟吧，教室的墙上经常可以见到他。这是世界上第一个把圆周率精确到小数点后第6位的祖冲之，这纪录保持了上千年，才被欧洲人打破。哇，那他是怎么算的呢？——历史老师好像对这个不太感兴趣。后来才知道，祖冲之的算法仍然是个未决的悬案。古书的记载只有《HYPERLINK"http://www.guoxue.com/shibu/24shi/suisu/sui_016.htm"隋书·律历志》中一段文字：“宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”也就是说，人们只知道祖冲之给出了圆周率介于3.1415926和3.1415927之间这个答案，以及两个π的近似数355/113和22/7。其他就没有线索了。咦，这个祖先生是南北朝年间的人物，在他之前的人类文明史已有三千多年，在他之后又有一千几百年了。可为什么一提到圆周率人们想起的就是他呢？只是凭着这么简略的一小段，既没说“为什么”又没说“怎么算”的记载？合书四顾心茫然，看来得动手动脚找东西。从哪里入手呢？嗯，一个人用什么办法解决问题可以从他的知识背景看出些端倪。他读过哪些书，在朝廷里当什么官，或者做过什么工作，都能给我们一些提示。祖冲之家学渊源深厚，祖父是南朝主管皇家土木营建的大匠卿，而冲之本人精通历法和音律。这些技术全都需要算学的功底，可现在已经很难考证当时的学界推崇哪些算学书籍。不过，晚些时候的唐代国子监里把一套《HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/180917.htm"算经十书》作为标准教材，包括《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《缀术》、《五经算术》、《五曹算经》、和《缉古算经》，用于教习和考试。其中《缀术》是祖冲之所撰，前面六部的成书要早于他的时代。既然被后来的朝廷选为官方教材，说明这些著作的权威性是比较大的，祖冲之很可能熟习了前几部古书中的计算技巧。那么其中有没有人提到过计算圆周率呢？有。而且看这个人留下的文字，闪烁的智慧丝毫不逊于后人。很可能就是这些思想，把祖冲之引向了辉煌的6位小数。这个人叫刘徽，生于三国时期，为《九章算术》作了很详细的注解。《九章算术》在现代的名声远远盖过算经十书里其他几部，大部分功劳得归于刘先生。其余枝节且按下不表，单看他如何拆解圆周的玄机。在刘徽之前的古代文字记载中，圆周率是“径一而周三”，也就是整3倍。从中国人的文化传统看，这个值很可能是匠人们（尤其是木匠）在劳动中的经验总结。想象一下，许许多多的匠人砍下大树为房屋搭柱子，他们要比较长度、面积、体积这些最基本的几何关系。在无数次测量中，柱子横截面的周长和直径之比总是在3左右，有时多点有时少些。搭房子不需要计较差的那一点零头，于是业界就把这值取为三，用起来也十分顺当。《九章算术》里有许多关于圆的问题，原作者给出的答案都是基于这个比值3算的。好，我们在这里停一停。咳咳，你是一个生活在21世纪的新好青年，你知道圆周率至少是3.14。如果有一天HYPERLINK"http://ent.163.com/ent_2003/editor/030725/030725_181411.html"寻秦记不幸在你身上上演，被派到赵国去说服他们的木匠，说柱子周长比直径的三倍还要略大，该怎么完成任务呢？备上一条量衣皮尺去量给他们看么？你有比这更好的建议吗？刘徽敏锐地察觉到了这个“3”的谬误，批注在《九章》相应的题目下（方田术·三十二）。他的理由聪明又简洁：在圆内画一个内接正六边形，如果圆直径是1的话，这个六边形的周长就是3。而六边形的周长显然比圆小，那么圆周和直径之比肯定大于三了。更进一步地，从比较正六边形和圆的思路出发，刘徽找到了一个计算圆周长的方法——割圆术，即不断增加圆内接多边形的边数。他说，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆