2022—2023学年度下学期2021级二月月考数学试卷命题人：陈婷审题人：肖述友考试时间：2023年2月23日一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若数列的前6项为，则数列的通项公式可以为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】观察每项的特点，分别确定项的符号以及分子分母的取值的规律，即可找出数列的通项公式.【详解】通过观察数列的前6项，可以发现有如下规律：且奇数项为正，偶数项为负，故用表示各项的正负；各项的绝对值为分数，分子等于各自的序号数，而分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故第n项的绝对值是，所以数列的通项可为，故选：D2.已知等比数列的前n项和为，其中，的值为（）A.128B.64C.63D.127【答案】A【解析】【分析】根据题意，由等比数列的求和公式，列出方程，即可求得，从而求得结果.【详解】由题意，显然首项不为0且公比不为1，可得，解得，所以故选:A3.数列满足，则的值为（）A.B.1C.3D.2【答案】B【解析】【分析】计算数列的前几项，归纳出数列的周期性，从而易得结论．【详解】由已知，，，，，，，因此数列是周期数列，周期是6，所以．故选：B．4.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.5.若椭圆的弦AB被点平分，则AB所在直线的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用点差法求解得，再根据点斜式求解即可得答案.【详解】设，则所以，整理得，因为为弦的中点，所以，所以，所以弦所在直线的方程为，即.故选：A.6.已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则的值为（）．A.30B.29C.28D.27【答案】B【解析】【分析】由等差数列的求和公式与等差数列的性质求解即可【详解】奇数项共有项，其和为，∴．偶数项共有n项，其和为，∴．故选：B．7.斐波拉契数列满足：，，．该数列与如图所示的美丽曲线有深刻联系，设，，给出以下三个命题：（）①；②；③．其中真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】由且即可判断①的正误；利用，应用累加法判断②的正误；由，应用累加法判断③的正误.【详解】由，则且，所以，故①正确；由，故②正确；由，则，又，，所以，，，…，，则，故③正确.故选：D8.已知是圆上两点，且．若存在，使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据直线与圆相交弦长可得的中点的轨迹方程为圆，又根据直线的方程可确定，交点的轨迹，若恰为的中点，即圆与圆有公共点，根据圆与圆的位置关系即可得实数的取值范围.【详解】解：圆，半径，因为恰为的中点，直线与圆相交弦长，所以，的轨迹方程是．又直线过定点，直线过定点，且，则点是两垂线的交点，所以在以为直径的圆上，则圆心，半径为的轨迹方程是由于的斜率存在，所以点的轨迹要除去点，由已知得圆与圆有公共点，，即，又，所以，解得.∴实数的取值范围为.故选：B.二、多选题(本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.)9.已知数列的前项和为，则下列结论正确的有（）A.是递减数列B.C.D.当最小时，【答案】BCD【解析】【分析】由数列前项和为，可求数列通项，然后逐个验证选项.【详解】，当时，；当时，注意到时也满足，所以数列的通项公式为，，，是递增数列，A选项错误；，B选项正确；，C选项正确；，，当最小时，，D选项正确.故选：BCD.10.已知数列的通项公式为，则（）A.数列为递增数列B.C.为最小项D.为最大项【答案】CD【解析】【分析】根据数列的通项公式，