江苏省南通市2013届高三第三次调研测试数学参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．NY（第3题）开始开始1．已知集合，，则▲．【答案】2．设复数满足（是虚数单位），则复数的模为▲．【答案】3．右图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．【答案】4．“”是“”成立的▲条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）(第5题)0.01000.01750.00250.00500.0150406080100120140速度/km/h【答案】必要不充分5．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如右图所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60km/h~120km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为▲．【答案】6．在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为▲．【答案】47．从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为▲．【答案】O11515x(第9题)y8．在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点(2，)()，则线段长度的最小值为▲．【答案】9．函数，，在上的部分图象如图所示，则的值为▲．【答案】10．各项均为正数的等比数列中，．当取最小值时，数列的通项公式an=▲．【答案】11．已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点，，，．若，则实数的值为▲．【答案】12．过点作曲线：的切线，切点为，设在轴上的投影是点，过点再作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，…，依次下去，得到第个切点．则点的坐标为▲．【答案】13．在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB，，CD．若，则的值为▲．【答案】14．已知实数a1，a2，a3，a4满足a1a2a3，a1a42a2a4a2，且a1a2a3，则a4的取值范围是▲．【答案】二、解答题15．如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．（第15题）证明：（1）在矩形中，，又平面，平面，所以平面．………6分（2）如图，连结，交于点，连结，在矩形中，点为的中点，又，故，，………9分又，平面，所以平面，………12分又平面，所以平面平面．………14分16．在△ABC中，角，，所对的边分别为，，c．已知．（1）求角的大小；（2）设，求T的取值范围．解：（1）在△ABC中，，………3分因为，所以，所以，………5分因为，所以，因为，所以．………7分（2）………11分因为，所以，故，因此，所以．………14分17．某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4mm，中间留有厚度为的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为的均匀介质，两侧的温度差为，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其中为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为．）（1）设室内，室外温度均分别为，，内层玻璃外侧温度为，外层玻璃内侧温度为，且．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用，及表示）；（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计的大小？图1图2墙墙8T1T2室内室外墙墙x4T1T2室内室外4（第17题）解：（1）设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量分别为，，则，………2分………6分．………9分（2）由（1）知，当4%时，解得（mm）．答：当mm时，双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4%．………14分18．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为．（第18题）分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且．（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．（1）解：由题意，得，，故，从而，所以椭圆的方程为．①………5分（2）证明：设直线的方程为，②直线的方程为，③………7分由①②得，点，的横坐标为，由①③得，点，的横坐标为，………9分记，，，，则直线，的斜率之和为………13分．………16分19．已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的