北京市东城区2007—2008学年度高三综合练习（一）数学试题（理科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试卷上.一、选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知等比数列{}的前n项和为Sn，且S3=7a1，则数列{}的公比q的值为（）A．2B．3C．2或－3D．2或33．“”是“函数上是增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5．实数的最大值为（）A．—1B．0C．2D．46．某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（）A．45种B．56种C．90种D．120种7．已知向量的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．△ABC中，AB=，AC=，BC=2，设P为线段BC上一点，且则一定有（）A．AB·AC>PA2，AB·AC>PB·PCB．PA2>AB·AC，PA2>PB·PCC．PB·PC>AB·AC，PB·PC>PA2D．AB·AC>PB·PC，PA2>PB·PC20080411第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．.2008041110．函数的定义域是.11．函数的最小正周期为；最大值为.12．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为.13．在三棱锥P—ABC中，△ABC是边长为6的等边三角形，PA=PB=PC=，则点P到平面ABC的距离为；若P，A，B，C四点在某个球面上，则球的半径为.14．在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意；②对任意；③对任意，则0*2=；函数的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求cosB的值；（II）若，且，求b的值.16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角.（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值；（III）求二面角B—B1C—A的大小.17．（本小题满分13分）已知定圆圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.（I）求曲线C的方程；（II）若点为曲线C上一点，求证：直线与曲线C有且只有一个交点.18．（本小题满分13分）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.（I）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；（II）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；（III）求甲取得比赛胜利的概率.19．（本小题满分13分）已知函数，在x=1处连续.（I）求a的值；（II）求函数的单调减区间；（III）若不等式恒成立，求c的取值范围.20．（本小题满分14分）已知集合表示和中所有不同值的个数.（I）已知集合；（II）若集合；（III）求的最小值.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．A2．C3．A4．B5．D6．A7．C8．D20080411二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）