2019届高三8月四校联考试题数学Ⅰ（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案写在答题卡相应位置.)1．已知全集，，，则．2.复数的虚部是．第4题10001500200025003000350040000.00050.00040.00030.00020.0001月收入(元)eq\f(频率,组距)第3题3．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000，3500）范围内的人数为_________．4．如图是某算法的流程图，其输出值a是_________．5．在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为.6．已知实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\al(x-y+2≥0，,x+y≥0，,x≤1，))则z＝2x＋y的最小值是_________．7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为x－2y＝0，则它的离心率为__________．8．在等差数列中，若，则．9．函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为________．10．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为_________．11．过点P（4，0）的直线l与半圆C：(x－1)2＋y2＝4（y>0）交于A，B两点，当△ACB面积最大时，直线l的斜率为_________________．12．已知△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，，，若，则13．已知正实数满足，则的最小值为．14.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是_______.二、解答题：(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15．（本小题满分14分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值.BADCFE（第16题）16．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：AE∥平面BFD．ABCDMOPQF17．（本小题满分14分）如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径，，与之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.（2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)18.(本小题满分16分)已知椭圆E：eq\f(x2,4)＋y2＝1的左、右顶点分别为A、B，圆x2＋y2＝4上有一动点P，P在x轴上方，C(1，0)，直线PA交椭圆E于点D，连结DC、PB.(1)若∠ADC＝90°，求△ADC的面积S；(2)设直线PB、DC的斜率存在且分别为k1、k2，若k1＝λk2，求λ的取值范围．19.(本小题满分16分)已知数列中,,,其前项和满足,其中,.(1)求证;数列为等差数列,并求其通项公式;(2)设,为数列的前n项和,求使>2的n的取值范围.20．(本小题满分16分)设函数f(x)＝ex－ax－2，其中e是自然对数的底数．（1）若a＝e，求f(x)的极小值；（2）求f(x)的单调区间；（3）已知a＝1，若对所有的x∈(0，＋∞)，都有(x－k)f′(x)＋x＋1＞0成立，求正整数k的取值集合．2019届高三年级四校联考试题答案一、填空题1.{3,5}2.3.7004.315.6.—17.8.49.10.311.12.13.14.二、解答题15.解：（1）4分6分（2）由，，又的内角，，，8分，，，11分，14分16．（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB，∴AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE．∵AD∥BC，则BC⊥AE．………………3分又BF⊥平面ACE，AE平面ACE,∴BF⊥AE．∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，又BE平面BCE∴AE⊥BE．……………………7分（2）设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点，∵BF⊥平面ACE，CE平面ACE,则BF⊥CE．而BC=BE，∴F