红寺堡中学立体几何测试题数学组：朱跟社红寺堡中学立体几何测试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．不共面的四点可以确定平面的个数为()A．2个B．3个C．4个D．无法确定2．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是()A．①②B．①C．③④D．①②③④3．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则4.如图在三棱锥中,E､F是棱AD上互异的两点,G､H是棱BC上互异的两点,由图可知①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC､DB互为异面直线;③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是()A.①③B.②④C.①②④D.①②③④5．在长方体中，=2，=，则二面角的大小是()A.300B.450C.600D.9006.把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为A．B．C．D．7．半径为的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是()A．2∶3B．3∶2C．4∶9D．9∶48．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．都不对9.如图在长方体中，其中，分别是，的中点，则以下结论中①与垂直；②⊥平面；③与所成角为；④∥平面不成立的是（）A.②③B.①④C.③D.①②④10.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：65A.，B.，C.，D.以上都不正确11．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）A．B．C．D．12．已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（每小题5分，共20分）13.正方体-中，与平面所成角的余弦值为.14．一个多面体三视图如右图所示，则其体积等于.15.把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，若不计损耗，则圆柱的高为____.16.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥O-ABCD的体积为_____________．三、解答题17．（本小题满分10分）如图所示是一个半圆柱与三棱柱的组合体，其中，圆柱的轴截面是边长为4的正方形，为等腰直角三角形，.试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.18.（本小题满分12分）如图所示，△是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点.(1)求证：∥平面；(2)求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.20（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a,,PA=PC=aABCDP（1）求证：PD平面ABCD;（2）求证：平面PAC平面PBD;（3）求二面角P-BC-D的大小。21（本小题满分12分）如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，（1）求证：BC平面PAC；（2）求证：平面PBC平面PAC