函数部分知识要点1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.2.如何判断两个变量之间是否是函数关系：①定义域非空；②A中元素选取的任意性；③B中对应元素的唯一性。3.映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。4.一一映射：如果映射是集合到集合的映射，并且对于集合中的任意一个元素，在集合中都有且只有一个原象，这时这个映射叫做从集合到集合的一一映射。5.函数的三要素：定义域、对应法则、值域。两个函数为同一函数的条件：定义域相同、对应法则相同6.求函数的定义域：（要写成集合或区间的形式）①已知函数关系式，函数的定义域是使函数表达式有意义的实数的取值集合。②实际问题函数：要注意保证实际问题有意义.③抽象函数：注意同一法则作用的对象的取值范围一致。7.函数的值域的求法：（要写成集合或区间的形式）①配方法：特别是与二次函数有关的值域问题②分离常数法：（常用于分式函数）经常需要借助于反比例函数的图象确定值域。③换元法：一定要注意换元后的参数的取值范围。④判别式法：要注意转化为关于的方程后，二次项系数如果含参，要针对二次项系数讨论。⑤反解法：⑥利用函数的单调性8.求函数的解析式的方法总结：（要注意写出函数的定义域）①代入法；②配凑法；③换元法；④构造方程组法；⑤待定系数法；⑥赋值法9.函数的单调性：（1）增、减函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1<x2；eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)变形（通常是因式分解和配方）；eq\o\ac(○,4)定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；eq\o\ac(○,5)下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.10．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：eq\o\ac(○,1)首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；eq\o\ac(○,2)确定f(－x)与f(x)的关系；eq\o\ac(○,3)作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.11.方程的根与函数的零点①方程有实根函数的图