高中数学全部知识点整理-经典版高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R2.关于“属于”的概念如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A3.集合的分类：(1)．有限集含有有限个元素的集合(2)．无限集含有无限个元素的集合(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：BA?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A/B或B?/A2．“相等”关系:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。即A?A②如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果A?B,B?C那么,A?C④如果A?B同时B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集:记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2．并集:记作A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3．交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩BB∩A，A∪A==A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.4.全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即SA?），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：CSA即CSA={x|x∈S且x?A}SCsAA（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念1.函数的单调性2.函数的定义域值域3．函数的奇偶性若f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．若f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。○2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=，则0f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=，则0f(x)是奇函数．补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质1、a>0时，||xa>?xaxa<->或，||xa<<2、配方：2axbxc++=224()24bacbaxaa-++3、△>0时，20axbxc++=（0a>）的两个根为12、xx(12xx<)，则1x=2ba-，2x=2ba-，20axbxc++>?12xxxx<>或，20axbxc++<<4、△=0时，20axbxc++=（0a>）的两个等根为0x=2ba-，则20axbxc++>?0xx≠，20axbxc++<无解20axbxc++≥?xR∈，20axbxc++≤?0xx=5、△<0时，20axbxc++=（0a>）无解，则20axbxc++>?xR∈，20axbxc++<无解6．根与系数的关系（韦达定理）若20axbxc++=（0a≠）的两个根为12,xx则1212,bcxxxxaa+=-?=高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°2）直线的斜率（①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即当[)οο90,0∈α时，0≥k；当()οο180,90∈α时，0<=""；="">90=α时，k不存在。②过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk--=≠（3）直线方程①点斜式：